a: Xét ΔADE có \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}\)

nên BC//DE
b: Ta có: \(\hat{DBM}=\hat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{ECN}=\hat{ACB}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{DBM}=\hat{ECN}\)

Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có

DB=EC

\(\hat{DBM}=\hat{ECN}\)

Do đó: ΔDBM=ΔECN

=>DM=EN

c: ΔDBM=ΔECN

=>\(\hat{BDN}=\hat{CEN}\)

AD=AB+BD

AE=AC+CE
mà AB=AC và BD=CE

nên AD=AE

Xét ΔADM và ΔAEN có

AD=AE

\(\hat{ADM}=\hat{AEN}\)

DM=EN

Do đó: ΔADM=ΔAEN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

10.

\(H\left(x\right)=-5x^4+10x^3-15x+1\)

\(=-5x\left(x^3-2x^2+3\right)+1\)

\(=-5x.0+1\)

\(=1\)

9.

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(1-a\right)x^3+x^2+x-6\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\) là đa thức bậc 3 khi và chỉ khi \(1-a\ne0\)

\(\Rightarrow a\ne1\)

Bài 2: 

Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;-3;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

9. There are four floors in my house.
10. Your bag is smaller than my bag.

9, There are four floors in my house.

10, Your bag is smaller than mine

\(3\left(x-12\right)=0\\ \Rightarrow x-12=0\\ \Rightarrow x=12\)

⇔3x-36=0

⇔3x=36

⇔x=12

Vậy x=12

3.

a, \(\sqrt{18x}=3\sqrt{2x}\)

b, \(\sqrt{75x^2y}=5\left|x\right|\sqrt{3y}\)

c, \(11\left|xy\right|\sqrt{5x}\)

giúp mình câu 4 ,5 dc ko ạ ??

\(\left|\begin{matrix}m&-1\\4&-m\end{matrix}\right|=-4+m^{^2}\)

Khi m ≠ \(\pm\) 2 thì định thức trên khác 0, hpt luôn có nghiệm duy nhất

Khi m = 2 thì ta nhận thấy pt trên và dưới là 2 pt tương đương nên hpt có vô số nghiệm

Khi m = -2 dễ dàng nhận ra hpt vô nghiệm