Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng:
a, (n+2)(n+5) 2
b, n(n+1)(n+2) 6
c, n(n+1)(2n+1) 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 10 2021
a: \(d=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)
hay d=1
b: \(d=UCLN\left(2n+2;2n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
hay d=1
k hộ mik
C
23 tháng 8 2015
Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
18 tháng 10
1) Chứng minh \(ab\) chia hết cho \(6\)
Vì $a$ chia cho $6$ dư $2$ nên $a=6k+2$ (k thuộc Z).
Vì $b$ chia cho $6$ dư $3$ nên $b=6m+3$ (k thuộc Z).
Ta có:
$ab=(6k+2)(6m+3)$
$=36km+18k+12m+6$
$=6(6km+3k+2m+1)$
Vậy $ab$ chia hết cho $6$.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 10 2021
Bài 5:
b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
18 tháng 10
Bài 4
a) Chứng minh \(4^{10}+4^7\) chia hết cho \(65\)
Ta có:
$4^10+4^7=4^7(4^3+1)$
$=4^7(64+1)$
$=4^7\cdot65$
Vậy \(4^{10}+4^7\) chia hết cho \(65\).
b) Chứng minh \(10^{10}-10^9-10^8\) chia hết cho \(89\)
Ta có:
$10^10-10^9-10^8=10^8(10^2-10-1)$
$=10^8(100-10-1)$
$=10^8\cdot89$
Vậy \(10^{10}-10^9-10^8\) chia hết cho \(89\).
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 5
a: Đặt A=(n+10)(n+15)
TH1: n=2k
A=(n+10)(n+15)
=(2k+10)(2k+15)
=2(k+5)(2k+15)⋮2(1)
TH2: n=2k+1
A=(n+10)(n+15)
=(2k+1+10)(2k+1+15)
=(2k+11)(2k+16)
=2(k+8)(2k+11)⋮2(2)
Từ (1),(2) suy ra A⋮2
b: Đặt A=n(n+1)(2n+1)
Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên n(n+1)⋮2
=>n(n+1)(2n+1)⋮2
=>A⋮2
A=n(n+1)(2n+1)
=n(n+1)(n+2+n-1)
=n(n+1)(n+2)+(n-1)*n*(n+1)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên n(n+1)(n+2)⋮3(1)
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\) ⋮3(2)
Từ (1),(2) suy a \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\) ⋮3
=>A⋮3
a, Xét các dạng của n khi chia cho 2: n = 2k; n = 2k+1(k ∈ N)
+) Nếu n = 2k
(n+2)(n+5) = (2k+2)(2k+5) = 2(2k+1)(2k+5) ⋮ 2
+) Nếu n = 2k+1
(n+2)(n+5) = (2k+3)(2k+6) = 2(2k+3)(k+3) ⋮ 2
Vậy được điều phải chứng minh.
b, c, Tương tự với các TH: n = 3k; n = 3k+1; n = 3k+2(k ∈ N)