a: ĐKXĐ: x<>1/3

Đặt x-2=0

=>x=2

Đặt x+1=0

=>x=-1

Đặt 3x-1=0

=>3x=1

=>x=1/3

Bảng xét dấu:

f(x)<0

=>x<-1; 1/3<x<2

f(x)>0

=>-1<x<1/3; x>2

f(x)=0

=>x=-1 hoặc x=2

b: ĐKXĐ: x<>3/2

\(f\left(x\right)=\frac{1-4x}{2x-3}\)

Đặt 1-4x=0

=>x=1/4

Đặt 2x-3=0

=>x=3/2

BẢng xét dấu:

f(x)<0

=>x<1/4; x>3/2

f(x)=0

=>x=1/4

f(x)>0

=>1/4<x<3/2

c: \(f\left(x\right)=\frac{3x\left(6-2x\right)}{5x-4}\)

ĐKXĐ: x<>4/5

Đặt 3x=0

=>x=0

Đặt 6-2x=0

=>x=3

Đặt 5x-4=0

=>x=4/5

Bảng xét dấu:

f(x)>0

=>x>0; 4/5<x<3

f(x)<0

=>0<x<4/5; x>3

f(x)=0

=>x=0 hoặc x=3

1: \(f\left(x\right)=\left(2x-1\right)\left(x^3-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Đặt f(x)=0

=>(2x-1)(x-1)\(\left(x^2+x+1\right)=0\)

=>(2x-1)(x-1)=0

=>x=1/2 hoặc x=1

Bảng xét dấu:

f(x)>0 khi x<1/2 hoặc x>1

f(x)=0 khi x=1/2 hoặc x=1

f(x)<0 khi 1/2<x<1

Xét:
\(4x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\); \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\);
\(3x-5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\); \(-2x+7=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\).
TenAnh1 TenAnh1 B = (11.24, -6.26) B = (11.24, -6.26) B = (11.24, -6.26) C = (-0.38, -6.9) C = (-0.38, -6.9) C = (-0.38, -6.9) D = (14.98, -6.9) D = (14.98, -6.9) D = (14.98, -6.9)
Vậy: \(f\left(x\right)=0\) khi \(x=\left\{-2;-\dfrac{1}{4};\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{2}\right\}\).
\(f\left(x\right)>0\) khi \(\left(-2;-\dfrac{1}{4}\right)\cup\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{2}\right)\).
\(f\left(x\right)< 0\) khi \(\left(-\infty;-2\right)\cup\left(-\dfrac{1}{4};\dfrac{5}{3}\right)\cup\left(\dfrac{7}{2};+\infty\right)\).

a: Đặt f(x)=0

=>\(-3x^2+2x=0\)

=>\(3x^2-2x=0\)

=>x(3x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Bảng xét dấu:

b: Đặt G(x)=0

=>\(x^2-10x+25=0\)

=>\(\left(x-5\right)^2=0\)

=>x-5=0

=>x=5

Bảng xét dấu:

c: Đặt H(x)=0

=>\(4x^2-4x+1=0\)

=>\(\left(2x-1\right)^2=0\)

=>2x-1=0

=>x=1/2

Bảng xét dấu:

d: Đặt Q(x)=0

=>(2x+3)(x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=5\end{matrix}\right.\)

Bảng xét dấu:

ĐKXĐ: x∉{-2/3;-1}

\(f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x+1}+\frac{x+6}{-3x-2}\)

\(=\frac{\left(2x+3\right)\left(3x+2\right)-\left(x+6\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}\)

\(=\frac{6x^2+4x+9x+6-x^2-7x-6}{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}=\frac{5x^2+6x}{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}=\frac{x\left(5x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}\)

Đặt x=0

=>x=0

Đặt 5x+6=0

=>x=-6/5

Đặt x+1=0

=>x=-1

Đặt 3x+2=0

=>x=-2/3

Bảng xét dấu:

f(x)<0

=>-6/5<x<-1; -2/3<x<0

f(x)=0

=>x=-6/5 hoặc x=0

f(x)>0

=>x<-6/5; -1<x<-2/3; x>0

a) 3x^3 -10x+3 =(3x-1)(x-3)

Kết luận

VT< 0 {dấu "-"} khi x <1/3 hoắc 5/4<x<3

VT>0 {dấu "+"} khi x 1/3<5/4 hoặc x> 3

VT=0 {không có dấu} khi x={1/3;5/4;3}

\(f\left(x;y\right)=3x^2+y^2-2x-xy+y+3\)

\(=\left(x^2-xy+\dfrac{y^2}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\left(4x^2-4x+1\right)+\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{9}{4}y^2+3y+1\right)+\dfrac{13}{6}\)

\(=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3y}{4}+1\right)^2+\dfrac{13}{6}>0;\forall x;y\)

Với \(x>2\) thì f(x) > 0.

Với \(x<\frac{-3}{5}\) thì f(x) > 0.

Với \(\frac{-3}{5}< x<2\) thì f(x) < 0.

Với x = 2 thì f(x) = 0.

Với \(x=\frac{-3}{5}\) thì f(x) = 0.