a: ĐKXĐ: x<>1/3

Đặt x-2=0

=>x=2

Đặt x+1=0

=>x=-1

Đặt 3x-1=0

=>3x=1

=>x=1/3

Bảng xét dấu:

f(x)<0

=>x<-1; 1/3<x<2

f(x)>0

=>-1<x<1/3; x>2

f(x)=0

=>x=-1 hoặc x=2

b: ĐKXĐ: x<>3/2

\(f\left(x\right)=\frac{1-4x}{2x-3}\)

Đặt 1-4x=0

=>x=1/4

Đặt 2x-3=0

=>x=3/2

BẢng xét dấu:

f(x)<0

=>x<1/4; x>3/2

f(x)=0

=>x=1/4

f(x)>0

=>1/4<x<3/2

c: \(f\left(x\right)=\frac{3x\left(6-2x\right)}{5x-4}\)

ĐKXĐ: x<>4/5

Đặt 3x=0

=>x=0

Đặt 6-2x=0

=>x=3

Đặt 5x-4=0

=>x=4/5

Bảng xét dấu:

f(x)>0

=>x>0; 4/5<x<3

f(x)<0

=>0<x<4/5; x>3

f(x)=0

=>x=0 hoặc x=3

1: \(f\left(x\right)=\left(2x-1\right)\left(x^3-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Đặt f(x)=0

=>(2x-1)(x-1)\(\left(x^2+x+1\right)=0\)

=>(2x-1)(x-1)=0

=>x=1/2 hoặc x=1

Bảng xét dấu:

f(x)>0 khi x<1/2 hoặc x>1

f(x)=0 khi x=1/2 hoặc x=1

f(x)<0 khi 1/2<x<1

ĐKXĐ: x∉{-2/3;-1}

\(f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x+1}+\frac{x+6}{-3x-2}\)

\(=\frac{\left(2x+3\right)\left(3x+2\right)-\left(x+6\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}\)

\(=\frac{6x^2+4x+9x+6-x^2-7x-6}{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}=\frac{5x^2+6x}{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}=\frac{x\left(5x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}\)

Đặt x=0

=>x=0

Đặt 5x+6=0

=>x=-6/5

Đặt x+1=0

=>x=-1

Đặt 3x+2=0

=>x=-2/3

Bảng xét dấu:

f(x)<0

=>-6/5<x<-1; -2/3<x<0

f(x)=0

=>x=-6/5 hoặc x=0

f(x)>0

=>x<-6/5; -1<x<-2/3; x>0

\(f\left(x;y\right)=3x^2+y^2-2x-xy+y+3\)

\(=\left(x^2-xy+\dfrac{y^2}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\left(4x^2-4x+1\right)+\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{9}{4}y^2+3y+1\right)+\dfrac{13}{6}\)

\(=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3y}{4}+1\right)^2+\dfrac{13}{6}>0;\forall x;y\)

\(-2x+3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\); \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\); \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\).
Ta có:
TenAnh1 TenAnh1 B = (11.24, -6.26) B = (11.24, -6.26) B = (11.24, -6.26) C = (-0.38, -6.9) C = (-0.38, -6.9) C = (-0.38, -6.9) D = (14.98, -6.9) D = (14.98, -6.9) D = (14.98, -6.9) E = (-0.4, -6.68) E = (-0.4, -6.68) E = (-0.4, -6.68) F = (14.96, -6.68) F = (14.96, -6.68) F = (14.96, -6.68)
Vậy \(f\left(x\right)=0\) khi \(x=\left\{-4;\dfrac{3}{2};2\right\}\).
\(f\left(x\right)>0\) khi \(\left(-\infty:-4\right)\cup\left(\dfrac{3}{2};2\right)\).
\(f\left(x\right)< 0\) khi \(\left(-4;\dfrac{3}{2}\right)\cup\left(2;+\infty\right)\).

f(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x – 3)(2x + 9)

+ Tam thức 4x2 – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4 > 0

Do đó 4x2 – 1 mang dấu + nếu x < –1/2 hoặc x > 1/2 và mang dấu – nếu –1/2 < x < 1/2

+ Tam thức –8x2 + x – 3 có Δ = –95 < 0, hệ số a = –8 < 0 nên luôn mang dấu –.

+ Nhị thức 2x + 9 có nghiệm x = –9/2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –9/2) ∪ (–1/2; 1/2)

f(x) = 0 khi x ∈ {–9/2; –1/2; 1/2}

f(x) < 0 khi x ∈ (–9/2; –1/2) ∪ (1/2; +∞)

Xét f(x) = (1+x)(x-2)²(4-x)

f(x) = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -1 hoặc x = 2 hoặc x = 4

ta có bảng

x          \(-\infty\)             -1                2                4                \(+\infty\)

1+x                 -        0       +        |        +       |         +          

(x-2)²             +         |       +        0        +       |         +    

4-x                 +         |       +         |        +       0        - 

f(x)                 -         0       +        0        +       0        -

Chúc bn học tốt