Chọn D.

Mp ( α ) qua MN và song song với SC. Mp ( α ) cắt BC và cắt AC tại P và Q ta có:

NP // SC nên   Ta có: MN, PQ, AB đồng quy tại E.

Áp dụng định lí Mennelauyt trong tam giác SAB, ta có:

Áp dụng định lí Menelauyt trong tam giác ABC ta có: 

Vậy 

Đáp án là D

Đáp án D

Đáp án A

Kẻ   H K ⊥ A C K ∈ A C ⇒ S A C ; A B C ^ = S K H ^ = 60 °

ta có   A B = 3 A H ⇒ H K = 1 3 d B ; A C = 1 3 a 3 2 = a 3 6

tam giác SHK vuông tại H, có   S H = tan S K H ^ . H K = a 2

vậy thể tích khối chóp S.ABC là  V = 1 3 S H . S A B C = 1 3 . a 2 . a 2 3 4 = a 3 3 24

Đáp án đúng : C

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B, do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi O là trung điểm của AC, suy ra OM // SA. Mà

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = a \Rightarrow AC = a\sqrt2$.

Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp AC$, suy ra tam giác $SAC$ vuông tại $A$.

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$

$\sqrt3 = \dfrac{SA}{a\sqrt2}$

$\Rightarrow SA = a\sqrt6$.

Khi đó:

$SB^2 = SA^2 + AB^2 = 6a^2 + a^2 = 7a^2 \Rightarrow SB = a\sqrt7$.

$SC^2 = SA^2 + AC^2 = 6a^2 + 2a^2 = 8a^2 \Rightarrow SC = 2a\sqrt2$.

Xét tam giác $SBC$:

$BC = a,\ SB = a\sqrt7,\ SC = 2a\sqrt2$.

Ta có:

$SB^2 + BC^2 = 7a^2 + a^2 = 8a^2 = SC^2$

$\Rightarrow \triangle SBC$ vuông tại $B$.

Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là trung điểm của $SC$, bán kính:

$R = \dfrac{SC}{2} = a\sqrt2$.

Thể tích khối cầu là:

$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{4}{3}\pi (a\sqrt2)^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 2\sqrt2 a^3 = \dfrac{8\sqrt2\pi a^3}{3}$.

Vậy $V = \dfrac{8\sqrt2\pi a^3}{3}$.

Chọn đáp án A.