Cho hình chóp S.ABC có AB=a,AC= ,SB>2a và . Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC.
Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đỉnh S cách đều các điểm A, B,C nên hình chiếu của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
suy ra S H ⊥ ( A B C )
![]()
Tam giác vuông SBH, có
Tam giác vuông ABC ,
có A B = A C 2 - B C 2 = a 3
Diện tích tam giác vuông
S ∆ A B C = 1 2 B A . B C = a 3 2 2
Vậy V S . A B C = 1 3 S ∆ A B C . S H = a 3 2
Đáp án C

Vì SA=SB=SC suy ra tam giác SAB và tam giác SAC cân tại S. Vậy B′,C′ lần lượt là trung điểm của AB,AC.
Ta có:

Chọn C

Vì SA=SB=SC suy ra tam giác SAB và tam giác SAC cân tại S. Vậy B′,C′ lần lượt là trung điểm của AB,AC
Ta có

ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=\left(2a\right)^2+a^2=5a^2\)
=>\(AC=a\sqrt5\)
SA⊥(ABC)
=>\(\hat{SB;\left(ABC\right)}=\hat{BS;BA}=\hat{SBA}\)
Xét ΔSAB vuông tại A có tan SBA=\(\frac{SA}{AB}\)
=>\(SA=AB\cdot\tan60=2a\cdot\tan60=2a\sqrt3\)
Gọi M là trung điểm của AC
ΔBAC vuông tại B
mà BM là đường trung tuyến
nên MB=MC=MA
=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Qua M, kẻ d//SA
Trong mp(SA,d), kẻ đường trung trực của SA, cắt d tại I
=>I là tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
=>IS=IA=IB=IC
Bán kính mặt cầu là:
\(R=\sqrt{R_{đáy}^2+\left(\frac{SA}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{a\sqrt5}{2}\right)^2+\left(a\sqrt3\right)^2}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)
b: Diện tích mặt cầu là:
\(S=4\pi\cdot R^2=4\pi\left(\frac{a\sqrt{17}}{2}\right)^2=a^2\sqrt{17}\cdot\pi\)
Thể tích khối cầu là;
\(V=\frac43\cdot\pi\cdot R^3=\frac43\pi\left(\frac{a\sqrt{17}}{2}\right)^3=\frac43\pi\cdot a^3\cdot\frac{17\sqrt{17}}{8}=\frac{17\sqrt{17}\cdot a^3\pi}{6}\)

Gọi H là trung điểm của AC
Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C ![]()
Xác đinh được ![]()
Ta có MH//SA ![]()
Gọi I là trung điểm của AB ![]()
và chứng minh được ![]()
Trong tam giác vuông SHI tính được ![]()
Chọn A.













