Giải :

M = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 +...+ 4^100

= 1 + ( 4+4^2) + ( 4^3+4 ^4) +... + ( 4^99+4^100)

= 1+4 . (1+4) + 4^3 . ( 1+4) +...+4^99 . (1+4)

=1+4.5 + 4^3.5+... + 4^99.5

= 1 +5. ( 4 + 4^3+...+4^99)

Vì 5. ( 4+ 4^3 +...+ 4^99) chia hết cho 5.

Mà 1 không chia hết cho 5.

=> M không chia hết cho 5.

Cảm ơn ! Quên chưa cảm ơn trước :>

Www duoccvvvv làm gì để giảm cân nhanh và an toàn cho người ta có thể học được cách điệu với áo dài đau đớn đau đầu sốt ói mửa và tiêu thụ sản phẩm của mình và người 

Lời giải:

Xét $A=4^{2021}+4^{2020}+...+4^2+4+1$

$4A=4^{2022}+4^{2021}+...+4^3+4^2+4$
$\Rightarrow 4A-A=4^{2022}-1$

$\Rightarrow 3A=4^{2022}-1$

$\Rightarrow M=75A+25=25(4^{2022}-1)+25=25.4^{2022}=100.4^{2021}\vdots 100$

Ta có đpcm.

  A chia hết cho 5:

A= 4 + 4² + .......+ 4¹⁰⁰

 A=(4+4²)+(4³+4⁴⁾+....+(4⁹⁹+4¹⁰⁰)

 A=4(1+4)+4³(1+4)+....+4⁹⁹(1+4)

 A=4.5+4³.5+....+4⁹⁹.5

 A=5(4+4³+....+4⁹⁹)

=>A chia hết cho 5.

A chia hết cho 20:

 A=(4+4²)+(4³+4⁴)+(4⁵+4⁶)+....+(4⁹⁹+4¹⁰⁰)

 A=20+4²(4+4²)+4⁴(4+4²)+....+4⁹⁸(4+4²)

 A=20+4².20+4⁴.20+....+4⁹⁸.20

  A=20(1+4²+4⁴+....+4⁹⁸)

 =>A chia hết cho 20.

\(M=75.4\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+75+25=\)

\(=300.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+100=\)

\(=100\left[3.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)

\(a,S=\dfrac{\left(2014+4\right)\left[\left(2014-4\right):3+1\right]}{2}=\dfrac{2018\cdot671}{2}=677039\\ b,\forall n\text{ lẻ }\Rightarrow n+2013\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(1\right)\\ \forall n\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\\ c,M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{10}\right)\\ M=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{16}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ M=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+...+2^{16}\right)=15\left(2+...+2^{16}\right)⋮15\)

Thank you

Ta có:

A = 4 + 4²  + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹⁹ + 4¹⁰⁰

A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4⁹⁹ + 4¹⁰⁰)

A = 4(1 + 4) + 4³(1 + 4) + ... + 4⁹⁹(1 + 4)

A = 4.5 + 4³.5 + ... + 4⁹⁹.5

A = 5.(4 + 4³ + ... + 4⁹⁹)

Vậy A chia hết cho 5

\(A=4+4^2+4^3+...4^{99}+4^{100}\)

\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{99}+4^{100}\right)\)

\(A=4.\left(1+4\right)+4^3.\left(1+4\right)+...+4^{99}.\left(1+4\right)\)

\(A=4.5+4^3.5+..4^{99}.5\)

\(A=5.\left(4+4^3+...4^{99}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮5\)