bạn hỏi thế này thì chả ai muốn làm -_- dài quá 

Bạn gửi từng câu nhò thì các bạn khác dễ làm hơn!

a: Kẻ BH⊥DC tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BHD}=\hat{BAD}=\hat{ADH}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>BH=AD

Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{BC}=\sin30=\frac12\)

=>\(BH=\frac12BC\)

=>\(AD=\frac12BC\)

ABCD là hình thang vuông tại A,D

=>\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot\frac12\cdot BC\cdot\left(AB+CD\right)=\frac14\cdot BC\cdot\left(AB+CD\right)\)

b: Xét ΔDKM vuông tại K có KL là đường cao

nên \(DL\cdot DM=DK^2\)

Xét ΔDKC vuông tại K có sin C=\(\frac{DK}{DC}\)

=>\(\frac{DK}{DC}=\sin30=\frac12\)

=>DC=2DK

=>\(DC^2=4\cdot DK^2=4\cdot DL\cdot DM\)

Bài 2:Bổ sung đề: \(\hat{CBA}=60^0\)

a: ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{CBA}=\hat{DAB}\)

=>\(\hat{DAB}=60^0\)

CD//BA

=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)

=>\(\hat{DCB}=180^0-60^0=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{DCB}=\hat{CDA}\)

=>\(\hat{CDA}=120^0\)

b: Sửa đề: AC là phân giác của góc DAB

ΔCBA vuông tại C

=>\(\hat{CBA}+\hat{CAB}=90^0\)

=>\(\hat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)

=>\(\hat{CAB}=\frac12\cdot\hat{DAB}\)

=>AC là phân giác của góc DAB

c: Kẻ CH⊥AB tại H

TA có: DC//AB

=>\(\hat{DCA}=\hat{CAB}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CAB}=\hat{DAC}\) (AC là phân giác của góc DAB)

nên \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\)

=>DC=DA

mà DA=CB

nên CB=CD=DA=a

Xét ΔCBA vuông tại C có sin CAB=\(\frac{CB}{AB}\)

=>\(\frac{a}{AB}=\sin30=\frac12\)

=>AB=2a

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH\cdot AB=CB\cdot CA\)

=>\(CH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)

=>\(CH=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(CD+BA\right)\cdot CH\)

\(=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)

A B C D 1 1 2 2

a) Ta có ABCD  là hình thang cân

=> \(\widehat{D}=\widehat{C},\widehat{A}=\widehat{B}\)(1)

Mà: \(\widehat{A}+\widehat{B}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)(2)

Từ (1), (2)

=> \(2.\widehat{A}=\frac{1}{2}.2.\widehat{D}\Leftrightarrow\widehat{D}=2.\widehat{A}\)(3)

Mặt khác: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)(4)

Từ (3), (4)

=> \(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{D}=120^o\)

=> \(\widehat{B}=60^o;\widehat{C}=60^o\)

b)  Ta có:  \(\widehat{C}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C}-\widehat{C_2}=120^o-90^o=30^o\)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}=30^o\left(soletrong\right)\)

Mà \(\widehat{A}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\Rightarrow\widehat{A_2}=30^o\)

Từ 2 điều trên suy ra góc A1 = góc A2

=> AC là phân giác góc DAB

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có 

AD=BC

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=FC

còn câu b nữa bạn ơi