Trong không gian cho ba vecto tùy ý  $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$,  $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$,  $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$

Gọi  $\stackrel{\to }{\mathrm{u}}$ =  $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$ − 2 $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$ ,  $\stackrel{\to }{\mathrm{v}}$ = 3 $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$ −  $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$,  $\stackrel{\to }{w}$ = 2 $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$ − 3 $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$

Chứng tỏ rằng ba vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{u}}$,  $\stackrel{\to }{\mathrm{v}}$,  $\stackrel{\to }{w}$ đồng phẳng.

Trong không gian Oxyz cho ba vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$ = (2; −1; 2),  $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$ = (3; 0; 1),  $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$ = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{m}}$ và  $\stackrel{\to }{\mathrm{n}}$ biết rằng:  $\stackrel{\to }{\mathrm{n}}$ = 2 $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$ + $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$ + 4 $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$

Trong không gian Oxyz cho ba vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$ = (2; −1; 2),  $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$ = (3; 0; 1),  $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$ = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{m}}$ và  $\stackrel{\to }{\mathrm{n}}$biết rằng:  $\stackrel{\to }{\mathrm{m}}$ = 3 $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$ − 2 $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$ +  $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$

Trong không gian Oxyz cho một vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$ tùy ý khác vecto  $\stackrel{\to }{0}$. Gọi $\mathrm{\alpha }$, $\mathrm{\beta }$, $\mathrm{\gamma }$ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị  $\stackrel{\to }{\mathrm{i}}$,  $\stackrel{\to }{\mathrm{j}}$,  $\stackrel{\to }{\mathrm{k}}$ trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$. Chứng minh rằng: ${\cos }^2\alpha +{\cos }^2\beta \mathit{+}{\cos }^{\mathit{2}}\gamma \mathit{=}\mathit{1}$

Trong không gian Oxyz, cho các vecto  $\stackrel{\to }{a}=(m;1;0)$,  $\stackrel{\to }{b}=(2;m-1;1)$,  $\stackrel{\to }{c}=(1;m+1;1)$. Tìm m để ba vecto  $\stackrel{\to }{a},\stackrel{\to }{b},\stackrel{\to }{c}$ đồng phẳng

Trong không gian tọa độ $\left(O;\stackrel{\to }{i},\stackrel{\to }{j},\stackrel{\to }{k}\right)$, cho ba vecto  $\stackrel{\to }{a}=\left(1;2;3\right)$, $\stackrel{\to }{b}=\left(-2;0;1\right)$,  $\stackrel{\to }{c}=\left(-1;0;1\right)$. Tìm tọa độ của vecto  $\stackrel{\to }{n}=\stackrel{\to }{a}+\stackrel{\to }{b}+2\stackrel{\to }{c}-3\stackrel{\to }{i}$

Trong không gian cho hai vecto  $\stackrel{\to }{a}$ và  $\stackrel{\to }{b}$ đều khác vecto không. Hãy xác định các vecto $\stackrel{\to }{m} = 2\stackrel{\to }{a} , \stackrel{\to }{n} = -3\stackrel{\to }{b} và \stackrel{\to }{p} = \stackrel{\to }{m} + \stackrel{\to }{n}$