Em nên chèn bằng công thức nhé, chứ em viết thế này cô không hiểu đúng đề bài em cần được để trợ giúp em đâu

Ta có  x + 2 y = 2 m x − y = m

⇔ x = 2 − 2 y m 2 − 2 y − y = m ⇔ x = 2 − 2 y 2 m + 1 y = m

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì  m ≠ - 1 2

Suy ra  y = m 2 m + 1 ⇒ x = 2 − 2. m 2 m + 1 ⇒ x = 2 m + 2 2 m + 1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất  x = 2 m + 2 2 m + 1 y = m 2 m + 1

Để  x > 1 y > 0

⇔ 2 m + 2 2 m + 1 > 1 m 2 m + 1 > 0 ⇔ 1 2 m + 1 > 0 m 2 m + 1 > 0 ⇔ 2 m + 1 > 0 m > 0 ⇔ m > − 1 2 m > 0 ⇒ m > 0

Kết hợp điều kiện m ≠ - 1 2 ta có m > 0

Đáp án: A

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=2\\\dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2x-4=6\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{1}<>\frac{-1}{m-1}\)

=>\(\left(m+1\right)\left(m-1\right)<>-1\)

=>\(m^2-1<>-1\)

=>\(m^2<>0\)

=>m<>0

\(\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\ x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)-y=m+1\\ x\left(m+1\right)+\left(m^2-1\right)y=2\left(m+1\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)+\left(m^2-1\right)y-x\left(m+1\right)+y=2m+2-m-1\\ x\left(m+1\right)-y=m+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m^2\cdot y=m+1\\ x\left(m+1\right)=m+1+y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{m+1}{m^2}\\ x\left(m+1\right)=m+1+\frac{m+1}{m^2}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{m+1}{m^2}\\ x=1+\frac{1}{m^2}=\frac{m^2+1}{m^2}\end{cases}\)

\(S=x+y=\frac{m^2+1+m+1}{m^2}=1+\frac{1}{m}+\frac{2}{m^2}\)

\(=2\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{2m}+\frac12\right)=2\left(\frac{1}{m^2}+2\cdot\frac{1}{m}\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{m}+\frac14\right)^2+\frac78\ge\frac78\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{m}+\frac14=0\)

=>m=-4

m khác 1/2

a: Vì m/1<>-m/1

neen hệ luôn có nghiệm

b: mx-y=2 và x+my=3

=>y=mx-2 và x+m(mx-2)=3

=>y=mx-2 và x(1+m^2)=5

=>x=5/m^2+1 và y=5m/m^2+1-2=(5m-2m^2-2)/m^2+1=(-2m^2+5m-2)/m^2+1

x>0; y>0

=>5>0 và -2m^2+5m-2>0

=>2m^2-5m+2<0

=>2m^2-4m-m+2<0

=>(m-2)(2m-1)<0

=>1/2<m<2