A=(tanx-cotx)²-(tanx-cotx)²=0

Đề sai không bạn ???

bạn giải ra chưa?

​

​

​

​

​

\(A=sin^3x\cdot\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)+cos^3x\left(1+\dfrac{sinx}{cosx}\right)\)

\(=sin^2x\left(sinx+cosx\right)+cos^2x\left(cosx+sinx\right)\)
=cosx+sinx

\(\cot x-\tan x\)

\(=\frac{cosx}{\sin x}-\frac{\sin x}{cosx}=\frac{cos^2x-\sin^2x}{\sin x\cdot cosx}=\frac{2\cdot cos2x}{\sin2x}=2\cdot\cot2x\)

=>ĐPCM

cot a-tan a=2*cot2a

=>tan a=cota-2*cot2a

\(2\cdot\tan2a=2\left(\cot2a-2\cot4a\right)=2\cdot\cot2a-4\cdot\cot4a\)

...

\(2^{n}\cdot\left(\tan2^{n}\cdot a\right)=2^{n}\cdot\cot\left(2^{n}\cdot a\right)-2^{n+1}\cdot\cot\left(2^{n+1}\cdot a\right)\)

Do đó: S=\(\left(\cot a-2\cdot\cot2a\right)+\left(2\cdot\cot2a-4\cdot\cot4a\right)+\cdots+\left\lbrack2_{}^{n}\cdot\cot\left(2^{n}\cdot a\right)-2^{n+1}\cdot\cot\left(2^{n+1}\cdot a\right)\right\rbrack\)

\(=\cot a-2^{n+1}\cdot\cot\left(2^{n+1}\cdot a\right)\)

1B

2A

3A

4C

Đk : Cosx ≠ 0 và Sinx ≠ 0 ↔ x ≠ k. π/2. Khi đó :
<1> ↔ Tan^2x + cot^2x – 2( Tanx + cotx) = m
↔ [Tan^2x + 1/( Tan^2x)] – 2[ Tanx + 1/( Tanx)] = m
Đặt tanx + 1/tanx = t ( t € R )
PT trên trở thành
t^2 – 2 -2t = m<*>
a, Bài toán quy về tìm m để PT <*> có nghiệm
<*> ↔ t^2 – 2t -2 – m = 0
Để thỏa mãn thì ; ∆’ = 1 +2 + m ≥ 0 ↔ m ≥ - 3
b, Với x thuộc (0;pi/4) thì tanx > 0
Khi đó t ≥ 2 ( theo BĐT Cô-si)
Bài toán quy về tìm m để PT <*> có nghiệm t ≥ 2
Xét hàm số y = t^2 – 2t -2 trên [2; +∞)
Bạn cũng vẽ bảng biến thiên ra
Từ bảng biến thiên ta thấy để thỏa mãn thì
m ≥ -2

a/ \(cosx>0\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow tanx=-\frac{3}{4}\Rightarrow A=\frac{129}{20}\)

b/ \(B=\frac{5sinx+3cosx}{3cosx-2sinx}=\frac{\frac{5sinx}{sinx}+\frac{3cosx}{sinx}}{\frac{3cosx}{sinx}-\frac{2sinx}{sinx}}=\frac{5+3cotx}{3cotx-2}=\frac{5+9}{9-2}\)

c/ \(C=\frac{sinx.cosx\left(cotx-2tanx\right)}{sinx.cosx\left(5cotx+tanx\right)}=\frac{cos^2x-2sin^2x}{5cos^2x+sin^2x}=\frac{cos^2x-2\left(1-cos^2x\right)}{5cos^2x+1-cos^2x}=\frac{3cos^2x-2}{4cos^2x+1}=...\)

d/ Không dịch được đề, ko biết mẫu số bên trái nó đến đâu cả