Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
a) -Thay \(x=a\) vào K ta được:
\(K=\dfrac{16}{\left(a^2+2\right)+4}\)
-Thay \(x=-a\) vào K ta được:
\(K=\dfrac{16}{\left(\left(-a\right)^2+2\right)+4}=\dfrac{16}{\left(a^2+2\right)+4}\)
-Vậy tại x=a và x=-a (a∈R) thì 2 giá trị của K bằng nhau.
b) -Không có GTNN, chỉ có GTLN:
\(K=\dfrac{16}{\left(x^2+2\right)^2+4}\le\dfrac{16}{2^2+4}=2\)
\(K_{max}=2\Leftrightarrow x=0\)
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
T/C của gttđ là >= 0 nên
a) GTNN = -4
b) GTLN = 2
c) GTNN = 2
1:
a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)
Dấu = xảy ra khi x=0
b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)
Dấu = xảy ra khi x=-8
$\textbf{1a)}$
$A=\dfrac{1}{7-x}.$
Để $A$ lớn nhất thì $7-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.
$\Rightarrow7-x=1\Leftrightarrow x=6.$
Khi đó $\max A=1.$
$\textbf{1b)}$
$B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{2(12-x)+3}{12-x}=2+\dfrac3{12-x}.$
Để $B$ lớn nhất thì $12-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.
$\Rightarrow12-x=1\Leftrightarrow x=11.$
Khi đó $\max B=5.$
$\textbf{Câu 1}$
$A=\dfrac{|2x-13|-7}{4}.$
Vì $|2x-13|\ge0$ nên $|2x-13|-7\ge-7.$
Suy ra $A\ge-\dfrac74.$
Dấu ``='' xảy ra khi $2x-13=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}.$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $-\dfrac74.$
$\textbf{Câu 2}$
$B=|1-3x|+1.$
Vì $|1-3x|\ge0$ nên $B\ge1.$
Dấu ``='' xảy ra khi $1-3x=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac13.$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ là $1.$
$\textbf{1)}$
$8x(2x-1)-(4x-1)^2-13$
$=16x^2-8x-(16x^2-8x+1)-13$
$=-14.$
$\textbf{2)}$
$(2x-4)(x+3)-2x(x+1)$
$=2x^2+2x-12-2x^2-2x$
$=-12.$
2:
|x+4|>=0
=>-|x+4|<=0
=>B<=11
Dấu = xảy ra khi x=-4
$\textbf{1)}$
$A=|x-3|+8.$
Vì $|x-3|\ge0$ nên $A\ge8.$
Dấu ``='' xảy ra khi $x=3.$
Vậy $\min A=8$, đạt được khi $x=3.$
Ta có
K = ( x 2 + 2 x + 3 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) = ( x 2 + 2 x + 3 ) ( x 2 + 2 x + 3 + 1 ) = x 2 + 2 x + 3 2 + x 2 + 2 x + 3 = x 2 + 2 x + 3 2 + x 2 + 2 x + 1 + 2 = x 2 + 2 x + 3 2 + x + 1 2 + 2
Ta có
x 2 + 2 x + 3 = x 2 + 2 x + 1 + 2 = ( x + 1 ) 2 + 2 ≥ 2 ;Ɐx
Nên x 2 + 2 x + 3 2 ≥ 4; Ɐx
Và x + 1 2 ≥ 0; Ɐx nên x 2 + 2 x + 3 2 + x + 1 2 + 2 ≥ 4 + 2
ó x 2 + 2 x + 3 2 + x + 1 2 + 2 ≥ 6
Dấu “=” xảy ra khi => x = -1
Vậy giá trị nhỏ nhất của K là 6 khi x = -1
Đáp án cần chọn là: A