Đáp án B

Tập xác định: D = ℝ \ 1 2 ⇒  Hàm số y = m x + 1 2 x − 1  liên tục và đơn điệu trên 1 ; 3  

  ⇒ a . b = y 1 . y 3 = m + 1 1 . 3 m + 1 5 = 1 5

  ⇔ m + 1 3 m + 1 = 1 ⇔ 3 m 2 + 4 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 4 3

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.

1: \(y=\frac{2x+m}{x+1}\)

=>y'=\(\frac{\left(2x+m\right)^{\prime}\left(x+1\right)-\left(2x+m\right)\left(x+1\right)^{\prime}}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2\left(x+1\right)-\left(2x+m\right)}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2-m}{\left(x+1\right)^2}\)
Khi x=0 thì y=\(\frac{2\cdot0+m}{0+1}=\frac{m}{1}=m\)

Khi x=1 thì \(y=\frac{2\cdot1+m}{1+1}=\frac{m+2}{2}\)

TH1: Hàm số đồng biến trên khoảng [0;1]

=>y'>0

=>2-m>0

=>m<2

Khi hàm số đồng biến trên khoảng [0;1] thì y max=y(1)=(m+2)/2

y max=2

=>m+2=4

=>m=2(loại)

TH2: Hàm số đồng biến trên khoảng [0;1]

=>y'<0

=>2-m<0

=>m>2

Khi hàm số nghịch biến trên khoảng [0;1] thì y max=y(0)=m

y max=2

=>m=2(loại)

TH3: Hàm số là hàm hằng

=>2-m=0

=>m=2

Khi m=2 thì \(y=\frac{2\cdot x+2}{x+1}=2\)

=>\(y_{\max}=2\) khi m=2

Đáp án là D

Đáp án D.

Xét hàm số f x = x 2 + m x + m x + 1 trên 1 ; 2 , có  y ' = x 2 + 2 x x + 1 2 > 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2

Suy ra

max 1 ; 2 f x = f 1 ; f 2 = 2 m + 1 2 ; 3 m + 4 3 = 2 m + 1 2 ; 3 m + 4 3

TH1. Với

max 1 ; 2 f x = 2 m + 1 2 = 2 m + 1 = 4 2 m + 1 2 ≥ 3 m + 4 3 ⇔ m = − 5 2 .

TH2:

Với max 1 ; 2 f x = 3 m + 4 3 = 3 m + 4 = 6 2 m + 1 2 ≤ 3 m + 4 3 ⇔ m = 2 3 .

Chọn B

Nếu m = 1 thì y = 1 (không thỏa mãn tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng 8)

Nếu m ≠ 1 thì hàm số đã cho liên tục trên [1;2] và 

Khi đó đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên đoạn [1;2]

Do vậy 

Vì hàm số đã cho là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm số.

có nhiều nhất 1 nghiệm trên đoạn 0 ; 2  

(do

Ta có: 

Phương trình y ' = 0  có 1 nghiệm duy nhất x 0 ∈ 0 , 2  và đổi dấu tại điểm này

Bảng biến thiên:

Khi đó:

Chọn C.