Đáp án đúng : A

Đáp án A

Ta có

Đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác   A B C ⇒ S A ; A B C ^ = S A ; O A ^ = S A O ^ = 60 °

tam giác SAO vuông tại O, có  

tan S A O ^ = S O O A ⇒ S O = tan 60 ° . a 3 3 = a ⇒ S A = O A 2 + S O 2 = 2 a 3 3

bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  là   R = S A 2 2. S O = 2 a 3

vậy thể tích cần tính là  V = 4 3 π R 3 = 4 3 π 2 a 3 3 = 32 π a 3 81

ĐÁP ÁN: B

Đáp án B.

Đáp án C.

Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC.

Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đỉnh S cách đều các điểm A, B,C nên hình chiếu của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

suy ra S H ⊥ ( A B C )

Tam giác vuông  SBH, có

Tam giác vuông  ABC ,

có  A B = A C 2 - B C 2 = a 3

Diện tích tam giác vuông

S ∆ A B C = 1 2 B A . B C = a 3 2 2

Vậy  V S . A B C = 1 3 S ∆ A B C . S H = a 3 2

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B, do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi O là trung điểm của AC, suy ra OM // SA. Mà

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = a \Rightarrow AC = a\sqrt2$.

Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp AC$, suy ra tam giác $SAC$ vuông tại $A$.

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$

$\sqrt3 = \dfrac{SA}{a\sqrt2}$

$\Rightarrow SA = a\sqrt6$.

Khi đó:

$SB^2 = SA^2 + AB^2 = 6a^2 + a^2 = 7a^2 \Rightarrow SB = a\sqrt7$.

$SC^2 = SA^2 + AC^2 = 6a^2 + 2a^2 = 8a^2 \Rightarrow SC = 2a\sqrt2$.

Xét tam giác $SBC$:

$BC = a,\ SB = a\sqrt7,\ SC = 2a\sqrt2$.

Ta có:

$SB^2 + BC^2 = 7a^2 + a^2 = 8a^2 = SC^2$

$\Rightarrow \triangle SBC$ vuông tại $B$.

Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là trung điểm của $SC$, bán kính:

$R = \dfrac{SC}{2} = a\sqrt2$.

Thể tích khối cầu là:

$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{4}{3}\pi (a\sqrt2)^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 2\sqrt2 a^3 = \dfrac{8\sqrt2\pi a^3}{3}$.

Vậy $V = \dfrac{8\sqrt2\pi a^3}{3}$.

Chọn đáp án A.

Đáp án D

Đáp án A

Kẻ   H K ⊥ A C K ∈ A C ⇒ S A C ; A B C ^ = S K H ^ = 60 °

ta có   A B = 3 A H ⇒ H K = 1 3 d B ; A C = 1 3 a 3 2 = a 3 6

tam giác SHK vuông tại H, có   S H = tan S K H ^ . H K = a 2

vậy thể tích khối chóp S.ABC là  V = 1 3 S H . S A B C = 1 3 . a 2 . a 2 3 4 = a 3 3 24