Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d

\(\Rightarrow\) d' nhận (2;1) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(2\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x+y-2=0\)

Gọi A là giao điểm của d và d' \(\Rightarrow\) tọa độ A là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{2}{5}\right)\)

Gọi M' là điểm đối xứng M qua d \(\Rightarrow A\) là trung điểm MM'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_A-x_M=\dfrac{3}{5}\\y_{M'}=2y_A-y_M=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M'\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)

giúp vs ạ

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu của M trên d 

a: Gọi (d1): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d

(d1)⊥(d)

=>(d1): x+y+c=0

Thay x=2 và y=1 vào x+y+c=0, ta được:

2+1+c=0

=>c=-3

=>(d1): x+y-3=0

Gọi H là giao điểm của (d1) và (d)

Vì \(A_1\) đối xứng với A qua (d)

nên \(A_1A\) ⊥(d) tại trung điểm của \(A_1A\)

=>H là trung điểm của \(A_1A\)

Tọa độ H là:

\(\begin{cases}x+y-3=0\\ x-y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=3\\ x-y=-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+y+x-y=3-1\\ x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=2\\ x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=2\end{cases}\)

=>H(1;2)

A(2;1); H(1;2); \(A_1\left(x;y\right)\)

Do đó: ta có: \(\begin{cases}x+2=2\cdot1=2\\ y+1=2\cdot2=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=3\end{cases}\)

=>\(A_1\left(0;3\right)\)

b: Gọi tâm của đường tròn là I

Vì tâm thuộc tia Ox nên I(x;0)

(C) tiếp xúc với (d) và đi qua A

=>\(IA=d\left(I;\left(d\right)\right)\)

=>\(\sqrt{\left(x-2\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\frac{\left|x\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|x+1\right|}{\sqrt2}\)

=>\(\sqrt{2\left(x^2-4x+4+1\right)}=\left|x+1\right|\)

=>\(\sqrt{2\left(x^2-4x+5\right)}=\left|x+1\right|\)

=>\(2\left(x^2-4x+5\right)=\left(x+1\right)^2\)

=>\(2x^2-8x+10=x^2+2x+1\)

=>\(x^2-10x+9=0\)

=>(x-1)(x-9)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=9\end{array}\right.\)

TH1: x=1

=>I(1;0)

I(1;0); A(2;1)

\(IA^2=\left(2-1\right)^2+\left(1-0\right)^2=2\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-0\right)^2=IA^2=2\)

=>\(\left(x-1\right)^2+y^2=2\)

Th2: x=9

=>I(9;0)

I(9;0); A(2;1)

\(IA^2=\left(2-9\right)^2+\left(1-0\right)^2=\left(-7\right)^2+1=50\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x-9\right)^2+\left(y-0\right)^2=IA^2=50\)

=>\(\left(x-9\right)^2+y^2=50\)

a) M(-1;1) đối xứng qua trục Oy ta được N(-1;1).

Gọi M'(x;y) là ảnh của N(-1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ  v   → =   ( 2 ; 0 )

b) Gọi P(x;y) là ảnh của M(1;1) qua phép tịnh tiến theo  v   → =   ( 2 ; 0 )

P(3;1) đối xứng qua trục Oy ta được M"(-3;1)

Ta có: A(-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.

⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.

b. ĐOy (A) = A1 (1 ; 2)

Lấy B(0 ; -1) ∈ d

Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy: ĐOy (B) = B(0; -1) (vì B ∈ Oy).

⇒ d1 = ĐOy (d) chính là đường thẳng A1B.

⇒ d1: 3x – y – 1 = 0.

c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A2(1; -2).

d2 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O

⇒ d2 // d và d2 đi qua A2(1 ; -2)

⇒ (d2): 3x + y – 1 = 0.

d. Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1; 2) trên Ox, Oy.

Q(O;90º) biến N thành N’(-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0; -1).

Vậy Q(O;90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2; -1) đi qua A và B, Q(O;90º) biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0)

Vậy Q(O;90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’

Do đó phương trình d’ là :