Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có c o s x + sin 2 x = 0 ⇔ cos x + 2 sin x cos x = 0 ⇔ [ cos x = 0 sin x = - 1 2 ⇔ [ x = π 2 + k π x = - π 6 + k 2 π x = 7 π 6 + k 2 π
Mà x ∈ - π ; π ⇒ x ∈ - π 2 ; π 2 ; - π 6 ; - 5 π 6 .
sin x+sin 2x=0(1)
=>sin 2x=-sin x=sin(-x)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x=-x+k2\pi\\ 2x=\pi+x+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=k2\pi\\ x=\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{k2\pi}{3}\\ x=\pi+k2\pi\end{array}\right.\)
TH1: \(x=\frac{k2\pi}{3}\)
\(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)
=>\(\frac{k2\pi}{3}\in\left(-\pi;\pi\right)\)
=>\(\frac{2k}{3}\in\left(-1;1\right)\)
=>2k∈(-3;3)
=>k∈(-3/2;3/2)
mà k∈Z
nên k∈{-1;0;1}
=>Với trường hợp này thì phương trình có 3 nghiệm nằm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) (1)
Th2: \(x=\pi+k2\pi\)
\(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)
=>\(\pi+k2\pi\in\left(-\pi;\pi\right)\)
=>\(k2\pi\in\left(-2\pi;0\right)\)
=>2k∈(-2;0)
=>k∈(-1;0)
mà k nguyên
nên k∈∅
=>Với trường hợp này thì phương trình không có nghiệm nào nằm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) (2)
Từ (1),(2) suy ra tổng số nghiệm của phương trình (1) nằm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) là 3 nghiệm
