Số nghiệm của phương trình : cos2x + 3sinx - 2 = 0 trên khoảng ( 0 ; 20π ) là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
17 tháng 7 2021
Pt \(\Leftrightarrow2sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< \dfrac{\pi}{6}+k\pi< \dfrac{\pi}{2}\\0< k\pi< \dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{6}< k< \dfrac{1}{3}\\0< k< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy có 1 nghiệm thỏa mãn
cos2x+3sin x-2=0
=>\(1-2\cdot\sin^2x+3\cdot\sin x-2=0\)
=>\(-2\cdot\sin^2x+3\cdot\sin x-1=0\)
=>\(2\cdot\sin^2x-3\cdot\sin x+1=0\)
=>(2sin x-1)(sin x-1)=0
=>sin x-1=0 hoặc 2sin x-1=0
TH1: sin x=1
=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
mà \(x\in\left(0;20\pi\right)\)
nên x\(\in\left(\frac{\pi}{2};2,5\pi;4,5\pi;\ldots;18,5\pi\right)\)
=>Có (18,5-0,5):2+1=18:2+1=10 nghiệm(1)
TH2: 2 sin x-1=0
=>sin x=1/2
=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\)
*\(x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\)
mà \(x\in\left(0;20\pi\right)\)
nên \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\in\left(0;20\pi\right)\)
=>\(2k+\frac16\in\left(0;20\right)\)
=>\(2k\in\left(-\frac16;\frac{119}{6}\right)\)
=>k∈(-1/12;119/12)
mà k là số nguyên
nên k∈{0;1;...;9}
=>Có 10 nghiệm
*\(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\)
mà \(x\in\left(0;20\pi\right)\)
nên \(\frac{5\pi}{6}+k2\pi\in\left(0;20\pi\right)\)
=>\(2k+\frac56\in\left(0;20\right)\)
=>\(2k\in\left(-\frac56;\frac{115}{6}\right)\)
=>k∈(-5/12;115/12)
mà k là số nguyên
nên k∈{0;1;...;9}
=>Có 9-0+1=10 nghiệm(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra số nghiệm của phương trình ban đầu trong khoảng(pi;20pi) là 10+10+10=30 nghiệm