Ta có: góc A B → , A C →  là góc A ^  nên  A B → , A C → = 60 0 .

Do đó  A B → . A C → = A B . A C . c o s A B → , A C → = a . a . c o s 60 0 = a 2 2 .

 Chọn D.

Chọn D.

Ta có góc  là góc BAC nên 

Do đó

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}\parallel \overrightarrow{C'D'}$ và $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{C'D'}|=a$ nên:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{C'D'}=a^2$

a: \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=BA\cdot BC\cdot cos60=\dfrac{1}{2}a^2\)

b: \(\overrightarrow{HB}\cdot\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{HB}\left(\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}\right)=\overrightarrow{HB}\cdot\overrightarrow{HA}-HB^2=-HB^2=-\dfrac{1}{4}a^2\)

Vì ΔABC đều có G là trọng tâm

nên G là giao điểm của các đường phân giác và G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Xét ΔABC có \(\frac{BC}{2R}=\sin A\)

=>\(2\cdot CG=\frac{BC}{\sin A}=\frac{a}{\sin60}=a:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{2a}{\sqrt3}\)

=>\(CG=\frac{a}{\sqrt3}\)

G là giao điểm của các đường phân giác trong ΔABC

=>CG là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{ACG}=\hat{BCG}=\frac12\cdot\hat{ACB}=30^0\)

\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CG}=-\overrightarrow{CB}\cdot\overrightarrow{CG}\)

\(=-CB\cdot CG\cdot\sin BCG\)

\(=-a\cdot\frac{a}{\sqrt3}\cdot\sin30=-\frac{a^2}{\sqrt3}\cdot\frac12=\frac{-a^2}{2\sqrt3}=-\frac{a^2\sqrt3}{6}\)

ko có đáp án bạn ạ

a: A(0;2); B(-2;0); C(-2;2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-0;0-2\right)=\left(-2;-2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2-0;2-2\right)=\left(-4;0\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(-2+2;2-0\right)=\left(0;2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=-4\cdot0+0\cdot2=0\)

nên ΔCAB vuông tại C

b:

A(0;2); C(-2;2); B(-2;0); D(x;y)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-4;0\right)\) ; \(\overrightarrow{DB}=\left(-2-x;0-y\right)=\left(-2-x;-y\right)\)

ACBD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}\)

=>-2-x=-4 và -y=0

=>x+2=4 và y=0

=>x=2 và y=0

=>D(2;0)