Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số nghịch biến trên đoạn [0;1]?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: \(y=mx^3-2m\cdot x^2+\left(m-2\right)\cdot x+1\)
=>y'=\(m\cdot3x^2-2m\cdot2x+\left(m-2\right)=3m\cdot x^2-4m\cdot x+\left(m-2\right)\)
Để hàm số không có cực trị thì phương trình y'=0 vô nghiệm
=>\(3m\cdot x^2-4m\cdot x+\left(m-2\right)\) =0(1) vô nghiệm
TH1: m=0
(1) sẽ trở thành: \(3\cdot0\cdot x^2-4\cdot0\cdot x+0-2=0\)
=>-2=0(vô lý)
TH2: m<>0
\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\cdot3m\cdot\left(m-2\right)=16m^2-12m^2+24m=4m^2+24m\)
Để (1) vô nghiệm thì Δ<0
=>4m(m+6)<0
=>m(m+6)<0
=>-6<m<0
Ta có: \(y=\frac13x^3-mx^2+\left(m+1\right)x-1\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-m\cdot2x+\left(m+1\right)=x^2-2m\cdot x+\left(m+1\right)\)
=>y''=2x-2m
Để hàm số đạt cực tại tại x=-2 thì y'(-2)=0 và y''(-2)<0
=>\(\left(-2\right)^2-2m\cdot\left(-2\right)+m+1\) =0 và 2*(-2)-2m<0
=>4+4m+m+1=0 và -4-2m<0
=>5m=-5 và 2m+4>0
=>m=-1 và m>-2
=>m=-1
Để y xác định thì \(\left(m-2\right)x+2m-3\ge0\forall x\in\left[-1;4\right]\)
\(\Leftrightarrow mx-2x+2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-2x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2x+3}{x+2}\left(x+2>0\forall x\in\left[-1;4\right]\right)\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{11}{6}\)




Đáp án đúng : A