Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: \(P=3\cdot\sin x+4\cdot cosx\)
\(=5\cdot\left(\frac35\cdot\sin x+\frac45\cdot cosx\right)\)
\(=5\cdot\sin\left(x+\alpha\right)\) , với cos α=3/5; sin α=4/5
\(-1\le\sin\left(x+\alpha\right)\le1\)
=>\(-5\le5\sin\left(x+\alpha\right)\le5\)
=>-5<=P<=5
=>P max=5
Câu 2: \(P=\left(\sin^2x-1\right)\cdot\tan^2x+\left(cos^2x-1\right)\cdot\cot^2x\)
\(=\left(\sin^2x-\sin^2x-cos^2x\right)\cdot\frac{\sin^2x}{cos^2x}+\left(cos^2x-cos^2x-\sin^2x\right)\cdot\frac{cos^2x}{\sin^2x}\)
\(=-cos^2x\cdot\frac{\sin^2x}{cos^2x}-\sin^2x\cdot\frac{cos^2x}{\sin^2x}\)
\(=-\sin^2x-cos^2x=-1\)
Lời giải:
$\sin (2x+1)=\frac{-1}{2}$
$\Rightarrow 2x+1=\frac{-\pi}{6}+2k\pi$ hoặc $2x+1=\frac{7}{6}\pi +2k\pi$ với $k$ nguyên
Với $2x+1=\frac{-\pi}{6}+2k\pi$
Do $x\in (0;\pi)$ nên $k=1$
$x=\frac{11}{12}\pi -\frac{1}{2}$
Với $2x+1=\frac{7\pi}{6}+2k\pi$
Do $x\in (0;\pi)$ nên $k=0$
$\Rightarrow x=\frac{7}{12}\pi -\frac{1}{2}$
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
