Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với đồ thị là parabol (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) và đi qua điểm \(A(1;2)\)

a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng \(y = a{(x - h)^2} + k\), tron đó I(h;k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số \(y = f(x)\)

c) Giải bất phương trình \(f(x) \ge 0\)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số  $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{1+\mathrm{sinx}}$

a) F(x) = 1 -  $\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

b) G(x) = 2 $\tan \frac{x}{2}$

c) H(x) = ln(1 + sinx)

d) K(x) = 2 $\left(1-\frac{1}{1+\tan {\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{2}}}\right)$

Cho hàm số  $f\left(x\right) =\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{(x+1)}^2 , x>1 \\ x^2+3 ,x<1\\ k^2 ,x=1\end{array}\right.\end{array}$ . Tìm k  để f(x)  gián đoạn tại x = 1.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}(x+1{)}^2,& x>1\\ x^2+3,& x<1\\ k^2,& x=1\end{array}\right.$. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{(x+1)}^2, x>1\\ x^2+3 ,x<1\\ k^2 x=1\end{array}\right.$. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{(x+1)}^2 khi x>1\\ x^2+1 khi x<1\end{array}\right.\\ k^2 khi x=1\end{array}\right.$. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1.