Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
s i n 2 x + c o s x = m <=> - c o s x 2 x + c o s x + 1 = 0
Đặt t= cos x =>
=>f’(t)=-2t + 1.
Do x ∈ [0; π] => t ∈ [-1; 1]
Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = m.
Từ bảng biến thiên ta có m ∈ (-1; 1) thì f(t)=m có 2 nghiệm
Chọn C
Đáp án A
Ta có c o s x + sin 2 x = 0 ⇔ cos x + 2 sin x cos x = 0 ⇔ [ cos x = 0 sin x = - 1 2 ⇔ [ x = π 2 + k π x = - π 6 + k 2 π x = 7 π 6 + k 2 π
Mà x ∈ - π ; π ⇒ x ∈ - π 2 ; π 2 ; - π 6 ; - 5 π 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì 0 < x < π nên nghiệm của phương trình là x = π 2 .
a: sin 3x-cos3x+\(\sqrt3=0\)
=>\(\sin3x-cos3x=-\sqrt3\)
=>\(\sqrt2\cdot\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt3\)
=>\(\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{\frac32}<-1\)
=>Phương trình không có nghiệm
b: sin x=căn 2
mà căn 2>1
nên x∈∅
=>Tập nghiệm là S=∅
c: \(\sin2x=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{\pi}{3}+k2\pi=\frac23\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\ x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{array}\right.\)
TH1: \(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)
\(x\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(\frac{\pi}{6}+k\pi\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(k+\frac16\in\left\lbrack-1;2\right\rbrack\)
=>\(k\in\left\lbrack-\frac76;\frac{11}{6}\right\rbrack\)
mà k nguyên
nên k∈{-1;0;1}
=>Có 3 nghiệm trong trường hợp này(1)
TH2: \(x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
x\(\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(\frac{\pi}{3}+k\pi\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right\rbrack\)
=>\(k+\frac13\in\left\lbrack-1;2\right\rbrack\)
=>k∈[-4/3;5/3]
mà k nguyên
nên k∈{-1;0;1}
=>Có 3 nghiệm trong trường hợp này(2)
Từ (1),(2) suy ra có 3+3=6 nghiệm
Chọn A