Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=2t^2+t+4\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2+t+4\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)
\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=4\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{31}{8}\); \(f\left(1\right)=7\)
\(y_{max}=7\) khi \(t=1\) hay \(x=\dfrac{\pi}{2}\)
\(y_{min}=\dfrac{31}{8}\) khi \(sinx=-\dfrac{1}{4}\)
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\;\; \Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1\)
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \sin x \le 1,\;\; - 1 \le \cos \alpha \le 1\;\; \Leftrightarrow - 2 \le \sin x + \cos x \le 2\)
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là \(T = \left[ { - 2;2} \right]\).
1: Ta có: \(-1<=\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\)
=>\(-3\le3\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le3\)
=>\(-3-1\le3\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)-1\le3-1\)
=>-4<=y<=2
=>Tập giá trị là T=[-4;2]
\(y_{\min}=-4\) khi \(\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
=>\(2x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(2x=-\frac34\pi+k2\pi\)
=>\(x=-\frac38\pi+k\pi\)
2: \(0\le cos^2x\le1\)
=>\(0\ge-5\cdot cos^2x\ge-5\)
=>\(0+3\ge-5\cdot cos^2x+3\ge-5+3\)
=>3>=y>=-2
=>Tập giá trị là T=[-2;3]
\(y_{\max}=3\) khi \(cos^2x=1\)
=>\(\sin^2x=0\)
=>sin x=0
=>\(x=k\pi\)
\(y_{\min}=-2\) khi \(cos^2x=0\)
=>cosx=0
=>\(x=\frac{k\pi}{2}\)
3: \(-1\le cosx\le1\)
=>\(-3\le3\cdot cosx\le3\)
=>\(-3+4\le3\cdot cosx+4\le3+4\)
=>\(1\le3\cdot cosx+4\le7\)
=>\(\frac51\ge\frac{5}{3\cdot cosx+4}\ge\frac57\)
=>\(\frac57\le y\le5\)
=>Tập giá trị là \(T=\left\lbrack\frac57;5\right\rbrack\)
\(y_{\min}=\frac57\) khi cosx=1
=>\(x=k2\pi\)
\(y_{\max}=5\) khi cosx=-1
=>\(x=\pi+k2\pi\)
4: \(y=\sin^2x-4\cdot\sin x+8\)
\(=\sin^2x-4\cdot\sin x+4+4\)
\(=\left(\sin x-2\right)^2+4\)
Ta có: \(-1\le\sin x\le1\)
=>\(-1-2\le\sin x-2\le1-2\)
=>\(-3\le\sin x-2\le-1\)
=>\(1\le\left(\sin x-2\right)^2\le9\)
=>\(5\le\left(\sin x-2\right)^2+4\le13\)
=>5<=y<=13
=>Tập giá trị là T=[5;13]
\(y_{\min}=5\) khi sin x-2=-1
=>sin x=1
=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(y_{\max}\) =13 khi sin x-2=-3
=>sin x=-1
=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
Chọn đáp án B
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho có 2 giá trị nguyên.
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)
\( \Rightarrow - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)
Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x} \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow - 2 \le \sqrt {1 + \cos x} - 2 \le \sqrt 2 - 2\)
Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2 - 2} \right]\)
Đáp án B
+ Xét hàm y = f(x) = cos (x + π)
TXĐ: D = R
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = cos (-x + π) = -cos x = cos (x + π) = f(x)
Do đó y = cos (x + π) là hàm số chẵn .
+ Xét hàm y = g(x) = tan2016x
TXĐ: D = R\{π/2 + kπ, k ∈ Z}
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = tan2016(-x) = (-tan x)2016 = tan2016x = g(x)
Do đó: y = tan2016x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.
+Xét hàm y = cot2x
f(-x) = cot(-2x) = - cot 2x = -f(x) nên đây là hàm số lẻ.
+ Xét hàm số y = 1-sinx
f(-x) = 1- sin(-x) = 1+ sin x
Nên hàm số không chẵn không lẻ
