\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m+1\right)\)

=4m^2-4m^2+4m-4=4m-4

Để (1) có 2 nghiệm thì 4m-4>=0

=>m>=1

b: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(4m+2\right)\)

\(=4m^2+12m+9-16m-8\)

\(=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\2x_1+2x_2=4m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7x_2=-4m\\2x_1=5x_2+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\2x_1=\dfrac{20}{7}m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\x_1=\dfrac{10}{7}m+3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=4m+2\)

\(\Rightarrow4m+2=\dfrac{40}{49}m^2+\dfrac{12}{7}m\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{40}{49}-\dfrac{16}{7}m-2=0\)

\(\Leftrightarrow40m^2-112m-98=0\)

\(\Leftrightarrow40m^2-140m+28m-98=0\)

=>\(20m\left(2m-7\right)+14\left(2m-7\right)=0\)

=>(2m-7)(20m+14)=0

=>m=7/2 hoặc m=-7/10

Ta có: \(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\cdots+\left|x+2018\right|=x^2+2018x-2019\)

=>\(x^2+2018x-2019\ge0\)

=>(x+2019)(x-1)>=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge1\\ x\le-2019\end{array}\right.\)

TH1: x>=1

=>|x|=x; |x+1|=x+1; ...; |x+2018|=x+2018

Ta có: \(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\cdots+\left|x+2018\right|=x^2+2018x-2019\)

=>\(x^2+2018x-2019=x+x+1+\cdots+x+2018\)

=>\(x^2+2018x-2019=2019x+\left(1+2+\cdots+2018\right)\)

=>\(x^2-x-2019-2018\cdot\frac{2019}{2}=0\)

=>\(x^2-x-2019-2019\cdot1009=0\)

=>\(x^2-x-2019\cdot1010=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2019\cdot1010\right)=8156761\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{1-\sqrt{8156761}}{2\cdot1}=\frac{1-\sqrt{8156761}}{2}\left(loại\right)\\ x=\frac{1+\sqrt{8156761}}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\) (2)

TH2: x<=-2019

=>x+1<=-2018<0; x+2<=-2017<0; ...; x+2018<=-2019+2018=-1<0

=>|x|=-x; |x+1|=-(x+1); |x+2|=-(x+2);...;|x+2018|=-(x+2018)

Ta có: \(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\cdots+\left|x+2018\right|=x^2+2018x-2019\)

=>\(x^2+2018x-2019=-\left(x+x+1+\cdots+x+2018\right)\)

=>\(x^2+2018x-2019=-\left\lbrack2019x+\left(1+2+\cdots+2018\right)\right\rbrack\)

=>\(x^2+2018x-2019=-2019x-2018\cdot\frac{2019}{2}=-2019x-2037171\)

=>\(x^2+4037x+2035152=0\)

\(\Delta=4037^2-4\cdot1\cdot2035152=8156761>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{-4037-\sqrt{8156761}}{2}\simeq-3446,502\left(nhận\right)\\ x=\frac{-4037+\sqrt{8156761}}{2}\simeq-590,498\left(loại\right)\end{array}\right.\) (1)

Từ (1),(2) suy ra phương trình có hai nghiệm

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ó x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 ó x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 ó x < 3

Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1 ó x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4 hay (1) sai và (3) đúng

|x – 1| = 0 ó x – 1 = 0  ó x = 1 nên phương trình |x – 1| = 0 có nghiệm duy nhất hay (2) sai.

Vậy có 1 khẳng định đúng

Đáp án cần chọn là: B

1) Phương trình ban đầu tương đương :

\(\left(2021x-2020\right)^3=\left(2x-2\right)^3+\left(2019x-2018\right)^3\)

Đặt \(a=2x-2,b=2019x-2018\)

\(\Rightarrow a+b=2021x-2020\)

Khi đó phương trình có dạng :

\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left(2x-2\right)\cdot\left(2019x-2018\right)\cdot\left(2021x-2002\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)Hoặc \(2x-2=0\) 

          Hoặc \(2019x-2018=0\)

          Hoặc \(2021x-2020=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\) (thỏa mãn)

Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\)

\(x\left(2x-3\right)+x\left(x-m\right)=3x^2+x-m\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x+x^2-xm=3x^2+x-m\)

\(\Leftrightarrow-3x-xm=x-m\)

\(\Leftrightarrow4x+xm=m\Leftrightarrow x\left(4+m\right)=m\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+4}\)

Phương trình có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{m}{m+4}\ge0\)

Mà \(m+4>m\)nên \(\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m+4\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m\le-4\end{cases}}\)

hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

Ta có:

\({x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow (x + 1)(x - 3) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right. \Rightarrow E = \{  - 1;3\} \)

Lại có: \((x + 1)(2x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow G = \left\{ { - 1;\frac{3}{2}} \right\}\)

\( \Rightarrow P = E \cap G = \left\{ { - 1} \right\}\).

Xét phương trình \(x^2-2x-3=0\) có: \(a-b+c=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{c}{a}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow E=\left\{-1;3\right\}.\)

Xét phương trình \(\left(x+1\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left\{-1;\dfrac{3}{2}\right\}.\)

\(\Rightarrow P=E\cap G=\left\{-1\right\}.\)