Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Do tam giác ABC đều cạnh a nên có S ∆ A B C = a 2 3 4
⇒ V = 1 3 S A . S ∆ A B C = 1 3 . a 6 . a 2 3 4 = a 2 2 4
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của A B ⇒ S I ⊥ A B C
Ta có S I = a 2 − a 2 2 = a 3 2 ; S A B C = 1 2 a 2 sin 60 ° = a 2 3 4
Thể tích của khối chóp S . A B C là:
V = 1 3 S I . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8
Chọn C.
Diện tích ∆ ABC là S A B C = a 2 3 4
SA ⊥ (ABC) nên SA là chiều cao của hình chóp và SA= a 3
Thể tích khối chóp là
V = 1 3 S A B C . S A = 1 3 . a 2 3 4 . a 3 = a 3 4
Đáp án B
Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.
Ta có: O G = 1 3 S M = 3 6 ; M G = C M 3 = 3 6
R = S O = M G 2 + S G 2 = 3 6 + 1 3 = 15 6
Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp S A B ⊥ A B C ta có:
R 2 = R 2 A B C + R 2 S A B − A B 2 4 = 1 2 3 + 1 2 3 − 1 4 = 2 3 − 1 4 = 5 12 ⇒ R = 15 6 .
Vậy V = 4 3 π R 3 = 5 15 π 54 .
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp:
$OA = OB = OC = \dfrac{a}{\sqrt3}$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:
$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Trong tam giác đều $SAB$:
$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Mặt khác: $OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{\left(\dfrac{a}{\sqrt3}\right)^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}= \sqrt{\dfrac{a^2}{3} - \dfrac{a^2}{4}}= \dfrac{a}{2\sqrt3}$.
=> $SO^2 = SM^2 + OM^2= \dfrac{3a^2}{4} + \dfrac{a^2}{12}= \dfrac{10a^2}{12}= \dfrac{5a^2}{6}$
$\Rightarrow SO = a\sqrt{\dfrac{5}{6}}$.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm $I$ của $SO$ nên:
$R = \dfrac{SO}{2} = \dfrac{a}{2}\sqrt{\dfrac{5}{6}}$.
Thể tích khối cầu:
$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3= \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{a}{2}\sqrt{\dfrac{5}{6}}\right)^3= \dfrac{4}{3}\pi \cdot \dfrac{a^3}{8} \cdot \left(\dfrac{5}{6}\right)^{\frac{3}{2}}= \dfrac{a^3\pi}{6}\cdot \dfrac{5\sqrt{30}}{36}= \dfrac{5\sqrt{30}\pi a^3}{216}$.
Vậy $V = \dfrac{5\sqrt{30}\pi a^3}{216}$.
Chọn đáp án B.
Đáp án A
Gọi H là trung điểm AB. Ta có 2 tam giác SAB và ABC đều và bằng nhau nên SH = CH = a 3 . Mà S Δ A B C = a 2 3 ⇒ V S . A B C = 1 3 a 2 3 . a 3 = a 3
