a: ĐKXĐ: n<>1

Để \(\frac{2n-1}{n-1}\) là số nguyên thì 2n-1⋮n-1

=>2n-2+1⋮n-1

=>1⋮n-1

=>n-1∈{1;-1}

=>n∈{2;0}

b: ĐKXĐ: n<>-1

Để \(\frac{3n+5}{n+1}\) là số nguyên thì 3n+5⋮n+1

=>3n+3+2⋮n+1

=>2⋮n+1

=>n+1∈{1;-1;2;-2}

=>n∈{0;-2;1;-3}

c: ĐKXĐ: n<>-3

Để \(\frac{4n-2}{n+3}\) là số nguyên thì 4n-2⋮n+3

=>4n+12-14⋮n+3

=>-14⋮n+3

=>n+3∈{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}

=>n∈{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17}

d: ĐKXĐ: n<>-4/3

Để \(\frac{6n-4}{3n+4}\) là số nguyên thì 6n-4⋮3n+4

=>6n+8-12⋮3n+4

=>-12⋮3n+4

=>3n+4∈{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

=>3n∈{-3;-5;-2;-6;-1;-7;0;-8;2;-10;8;-16}

=>n∈{\(-1;-\frac53;-\frac23;-2;-\frac13;-\frac73;0;-\frac83;\frac23;-\frac{10}{3};\frac83;-\frac{16}{3}\) }

mà n là số nguyên

nên n∈{-1;-2;0}

e: ĐKXĐ: n<>1/2

Để \(\frac{n+3}{2n-1}\) là số nguyên thì n+3⋮2n-1

=>2n+6⋮2n-1

=>2n-1+7⋮2n-1

=>7⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1;7;-7}

=>2n∈{2;0;8;-6}

=>n∈{1;0;4;-3}

f: \(\frac{6n-4}{3n-2}=\frac{2\left(3n-2\right)}{3n-2}=2\) là số nguyên với mọi n nguyên

g: ĐKXĐ: n<>1/3

Để \(\frac{2n+3}{3n-1}\) là số nguyên thì 2n+3⋮3n-1

=>6n+9⋮3n-1

=>6n-2+11⋮3n-1

=>11⋮3n-1

=>3n-1∈{1;-1;11;-11}

=>3n∈{2;0;12;-10}

=>n∈{2/3;0;4;-10/3}

mà n nguyên

nên n∈{0;4}

\(=lim\frac{1}{2\sqrt{2}n\sqrt[4]{1+\frac{3}{64n}-\frac{1}{32n^2}+\frac{1}{64n^4}}-n\sqrt{1-\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}}-3n}\)

\(=lim\frac{1}{2\sqrt{2}n-n-3n}=lim\frac{1}{\left(2\sqrt{2}-4\right)n}=0\)

Lời giải:

Gọi $d$ là ƯCLN của $-3n+1$ và $3n$

Ta có:

$-3n+1\vdots d$

$3n\vdots d$

$\Rightarrow -3n+1+3n\vdots d$

$1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $-3n+1, 3n$ nguyên tố cùng nhau nên phân số $\frac{-3n+1}{3n}$ tối giản.

------------------

Gọi $k$ là ƯCLN của $-n+4$ và $3n-11$

Ta có:

$-n+4\vdots d$

$\Rightarrow -3n+12\vdots d$

$3n-11\vdots d$

$\Rightarrow (-3n+12)+(3n-11)\vdots d$

$1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow \frac{-n+4}{3n-11}$ là phân số tối giản (đpcm)

Giải:

\(\dfrac{-3n+1}{3n}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(-3n+1;3n\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3n+1⋮d\\3n⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(-3n+1\right)+\left(3n\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{-3n+1}{3n}\) là p/s tối giản

\(\dfrac{-n+4}{3n-11}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(-n+4;3n-11\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-n+4⋮d\\3n-11⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(-n+4\right)⋮d\\3n-11⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3n+12⋮d\\3n-11⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(-3n+12\right)+\left(3n-11\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{-n+4}{3n-11}\) là p/s tối giản

Chú bạn học tốt!

Đặt d=ƯCLN(3n+1;5n+4)

=> (3n+1) chia hết cho d; (5n+4) chia hết cho d

=> (5n+4)-(3n+1) chia hết cho d

=>   3(5n+4)-5(3n+1) chia hết cho d

=>(15n+12)-(15n+5) chia hết cho d

=>   7 chia hết cho d

=> d thuộc {1;7}

=> d=7

Vậy WCLN(3n+1;5n+1)=7

Lưu ý bạn nên đổi chữ thuộc và chia hết thành dấu

có gì ko hiểu thì bạn hỏi mình nghe nếu mình đúng thì **** nha bạn

Gọi ƯCLN(3n+1; 5n+4) là d. Ta có:

3n+1 chia hết cho d => 15n+5 chia hết cho d

5n+4 chia hết cho d => 15n+12 chia hết cho d

=> 15n+12-(15n+5) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

=> d = 7

=> ƯCLN(3n+1; 5n+4) = 7

Đề sai nhé bạn.

2n+1 không thể là ước của 3n+4 và đề cho là ucln của 3n+4 ???

Sửa đề r mình giải cho

Ai bt Địa ko giải hộ mìk ạ chiều mình thi rồi T.T

Câu 1 : Hãy thử suy đoán xem nhiệt độ ngày đêm sẽ diễn biến ntn , nếu giả sử Trái đất : 

a) Quay chậm lại 24h thành 36h 

b) Quay nhanh hơn 24h thành 36h

c) Ngừng quay

Ai nhanh mik giúp mìh vs ạ ...

\(\left(3n-4\right)!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot\left(3n-4\right)\)

\(\left(3n+1\right)!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot\left(3n+1\right)\)

\(=\lim n^4\left(3+\dfrac{29}{n^2}-\dfrac{3}{n^3}-\dfrac{1}{n^4}\right)=+\infty.3=+\infty\)

\(a,lim\dfrac{2n^2+1}{3n^3-3n+3}\)

\(=lim\dfrac{\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^3}}{3-\dfrac{3}{n^2}+\dfrac{3}{n^3}}=0\)

\(\lim\dfrac{-3n^3+1}{2n+5}=\lim\dfrac{-3n^2+\dfrac{1}{n}}{2+\dfrac{5}{n}}=\dfrac{-\infty}{2}=-\infty\)

\(\lim\dfrac{n^3-2n+1}{-3n-4}=\lim\dfrac{n^2-2+\dfrac{1}{n}}{-3-\dfrac{4}{n}}=\dfrac{+\infty}{-3}=-\infty\)