Bài 1b:

\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)

\(x+1\) = 2016

\(x\) = 2016 - 1

\(x\) = 2015

Bài 2:

A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n + 1) ⋮ (4n + 3)

(12n + 2) ⋮ (4n + 3)

[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)

7 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}

Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)

Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)

Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅

a. ta có: \(\frac{x+3}{x+1}\)

=> x+3 \(⋮\)x + 1

=> ( x + 1 ) + 2 \(⋮\)x+1

=> 2 \(⋮\)x+1

=> x+1 \(\in\)Ư(2)= { -2;-1;1;2}

=> x \(\in\){ -3;-2;0;1}

vậy: x \(\in\){ -3;-2;0;1 }

b. \(\frac{2x+5}{x+1}\)

=> 2x + 5 \(⋮\)x+1

=> 2.(x+1)+3 \(⋮\)x+1

=> 3 \(⋮\)x+1

=> x+1 \(\in\)Ư(3)={-3;-1;1;3}

=> x \(\in\){ -4;-2;0;2}

vậy: x \(\in\){-4;-2;0;2}

HAPPY NEW YEAR.

k minh minh giai cho

1. x là bội của 5, -20≤x<15negative 20 is less than or equal to x is less than 15−20≤𝑥<15:
2. • x: -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10
3. n sao cho -3 chia hết cho n+1:
4. • n: -4, -2, 0, 2
5. x là bội của 4, -22≤x<16negative 22 is less than or equal to x is less than 16−22≤𝑥<16:
6. • x: -20, -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12
7. n sao cho -2 chia hết cho n-1:
8. • n: -1, 0, 2, 3
9. Tổng các số nguyên x thỏa -49≤x<48negative 49 is less than or equal to x is less than 48−49≤𝑥<48:
10. • Tổng: -97
11. n sao cho n+5 chia hết cho n+1:
12. • n: -5, -3, -2, 0, 1, 3
13. Tổng các số nguyên x thỏa -15≤x<17negative 15 is less than or equal to x is less than 17−15≤𝑥<17:
14. • Tổng: 16
15. n sao cho n-7 là ước của 5:
16. • n: 2, 6, 8, 12
17. Liệt kê và tính tổng các số nguyên x thỏa -5<x≤7negative 5 is less than x is less than or equal to 7−5<𝑥≤7:
18. • x: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
    • Tổng: 18
19. n sao cho (4n-5) chia hết cho n:
20. • n: -5, -1, 1, 5
21. Đơn giản biểu thức khi bỏ ngoặc:
22. • a) (a+b−c)−(b−c+d)open paren a plus b minus c close paren minus open paren b minus c plus d close paren(𝑎+𝑏−𝑐)−(𝑏−𝑐+𝑑) = a−da minus d𝑎−𝑑
    • b) −(a−b+c)+(a−c+d)negative open paren a minus b plus c close paren plus open paren a minus c plus d close paren−(𝑎−𝑏+𝑐)+(𝑎−𝑐+𝑑) = b−2c+db minus 2 c plus d𝑏−2𝑐+𝑑 

\(P=\frac{x-2}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{3}{x+1}=1-\frac{3}{x+1}\)

P nguyên <=>3 chia hết cho x+1 <=>x+1 là Ư(3)

Mà Ư(3)={+-1;+-3}

Ta có bảng sau:

Vậy x={-4;-2;0;2} thì P nguyên

        y đâu rồi bạn?

Giải:

a) Vì (x-5) là Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

Ta có bảng giá trị:

x-5=-6 ➜x=-1

x-5=-3 ➜x=2

x-5=-2 ➜x=3

x-5=-1 ➜x=4

x-5=1 ➜x=6

x-5=2 ➜x=7

x-5=3 ➜x=8

x-5=6 ➜x=11

Vậy x ∈ {-1;2;3;4;5;6;7;8;11}

b) Vì (x-1) là Ư(15)={-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}

Ta có bảng giá trị:

x-1=-15 ➜x=-14

x-1=-5 ➜x=-4

x-1=-3 ➜x=-2

x-1=-1 ➜x=0

x-1=1 ➜x=2

x-1=3 ➜x=4

x-1=5 ➜x=6

x-1=15 ➜x=16

Vậy x ∈ {-14;-4;-2;0;2;4;6;16} 

c) x+6 ⋮ x+1

⇒x+1+5 ⋮ x+1

⇒5 ⋮ x+1

⇒x+1 ∈ Ư(5)={-5;-1;1;5}

Ta có bảng giá trị:

x+1=-5 ➜x=-6

x+1=-1 ➜x=-2

x+1=1 ➜x=0

x+1=5 ➜x=4

Vậy x ∈ {-6;-2;0;4}

Chúc bạn học tốt!

a) Ta có (x-5)là Ư(6)

          \(\Rightarrow\)(x-5)\(\in\)\(\left\{-1;-2;-3;-6;1;2;3;6\right\}\)

         \(\Rightarrow\)x\(\in\)\(\left\{4;3;2;-1;6;7;8;11\right\}\)

Vậyx\(\in\)\(\left\{4;3;2;-1;6;7;8;11\right\}\)

b)Ta có (x-1) là Ư(15)

             \(\Rightarrow\left(x-1\right)\in\left\{-15;-5;-3;-1;1;3;5;15\right\}\)

             \(\Rightarrow\)x\(\in\left\{-14;-4;-2;0;2;4;6;16\right\}\)

Vậy x\(\in\left\{-14;-4;-2;0;2;4;6;16\right\}\)

c)Ta có (x+6) \(⋮\) (x+1)

  =(x+1)+5\(⋮\) (x+1)

Mà (x+1)\(⋮\) (x+1) nên để (x+6) \(⋮\) (x+1) thì 5 \(⋮\) (x+1)

Nên (x+1)\(\in\)Ư(5)

 \(\Rightarrow\)x+1\(\in\)\(\left\{5;1;-1;-5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;0;-2;-6\right\}\)

\(A=\frac{2x+3}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)+1}{x+1}=2+\frac{1}{x+1}\)

để \(A\in Z\)<=> \(\frac{1}{x+1}\in Z\)

 mà \(x\in Z\)=> \(x+1\inƯ\left(1\right)\)

                     <=> \(x+1\in\left(1;-1\right)\)

                      <=> \(x\in\left(0;-2\right)\)

\(B=\frac{x^2+2x+3}{x+2}=\frac{x\left(x+2\right)+3}{x+2}=x+\frac{3}{x+2}\)

để \(B\in Z\)<=> \(\frac{3}{x+2}\in Z\)

mà \(x\in Z\)=> \(x+2\inƯ\left(3\right)\)

                     <=> \(x+2\in\left(1;-1;3;-3\right)\)

                     <=> \(x\in\left(-1;-3;1;-5\right)\)

Nếu x = 1 => y = 1 thỏa 
Nếu x ≥ 2 thì đặt (x³ + x):(3xy - 1) = m ∈ N (vì x, y nguyên dương nên 3xy - 1 nguyên dương) 
=> x³ + x = m(3xy - 1) => x² + 1 = 3my - m/x (1) => m/x = 3my - x² - 1 = p ∈ N => m = px thay vào (1) có: 
x² + 1 = 3pxy - p (2) => x + 1/x = 3py - p/x => (p + 1)/x = 3py - x = q ∈ N 
=> p + 1 = qx => p = qx - 1 thay vào (2) có: 
x² + 1 = 3(qx - 1)xy - (qx - 1) = 3qx²y - 3xy - qx + 1 
=> x + q = 3y(qx - 1) ≥ 3(qx - 1) ( vì y ≥ 1) 
=> 3qx - x - q ≤ 3 <=> (3q - 1)(x - 1) ≤ 4 - 2q ≤ 2 (vì q ≥ 1) 
Mà 3q - 1 ≥ 2 và x - 1 ≥ 1 => 3q - 1 = 2 và x - 1 = 1 => x = 2 
thay x = 2 vào biểu thức ban đầu có 10/(6y - 1) ∈ N => y = 1 
Đs: (x; y) = (1; 1); (2; 1) 
 

\(\Rightarrow x-3⋮x^2+1\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x-3\right)⋮x^2+1\)

\(\Rightarrow x^2-9⋮x^2+1\)

mà \(x^2+1⋮x^2+1\)

\(\Rightarrow x^2-9-x^2-1⋮x^2+1\Rightarrow10⋮x^2+1\)

Xét từng TH ra

P/s : x²+1 lẻ