Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)

Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)

bài 3:  cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)

Cho x,y,z,a,b,c là các số thực thay đổi thỏa mãn ${(x+3)}^2+{(y-2)}^2+{(z+1)}^2=2$ và a+b+c=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={(x-a)}^2+{(y-b)}^2+{(z-c)}^2$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(-1)= f(3)= 0 và đồ thị hàm số y=f' (x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y= $\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho z  là số phức thay đổi thỏa mãn $\left|(1+i)z+2-i\right|=4$ và M(x,y) là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $T = \left|x+y+3\right|$

Xét hàm số $f\left(t\right) = \frac{9^t}{9^t+m^2}$ với là m tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f(x) + f(y) =1 với mọi số thực x, y thỏa mãn $e^{x+y}\le e(x+y)$ . Tìm số phần tử của S.