Chọn C

Ta có:

nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là  y = 0

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng

⇔ phương trình  x 2 + m x + 4 = 0  có nghiệm  x = 1

hoặc phương trình  x 2 + m x + 4 = 0  có nghiệm kép (có thể bằng 1)

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán

Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng ⇔  phương trình g(x) có 2 nghiệm phân biệt 

Đáp án C

Yêu cầu bài toán ⇔ x 2 - ( 1 - m ) x + 2 m = 0  có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng -1 

Khi và chỉ khi ∆ > 0 x 1 + x 2 + 2 ≥ 0 x 1 + 1 x 2 + 1 ≥ 0 ⇔ 1 - m 2 - 4 . 2 m > 0 1 - m + 2 ≥ 0 2 m + 2 - m + 1 ≥ 0 ⇔ - 2 ≤ m ≤ 5 - 2 6 .

- Với \(m=0\Rightarrow y=-x^2-2\) chỉ có cực đại (thỏa mãn)

- Với \(m\ne0\) hàm chỉ có cực đại khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\left(2m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 0\)

Vậy \(m\le0\)

Sửa đề: đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

\(y=x^3-\left(3m+1\right)x^2+\left(2m-1\right)x+m+1\)

=>y'=\(3x^2-\left(3m+1\right)\cdot2x+\left(2m-1\right)=3x^2-\left(6m+2\right)x+\left(2m-1\right)\)

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phương trình y'=0 có hai nghiệm trái dấu

=>ac<0

=>3(2m-1)<0

=>2m-1<0

=>m<1/2

mà m là số tự nhiên

nên m=0

=>Chỉ có 1 số tự nhiên m duy nhất thỏa mãn

Chọn đáp án C.

Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;1) khi 

Dựa vào đồ thị, ta có 

Theo YCBT 

Chọn C.