Bài 4:

a: Xét ΔSAB có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>MN là đường trung bình của ΔSAB

=>MN//AB

mà AB//CD

nên MN//CD

Ta có; MN//CD
CD⊂(SCD)

MN không thuộc mp(SCD)

Do đó: MN//(SCD)

b: Sửa đề: MO//(SBC)

ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔSAC có

M,O lần lượt là trung điểm của AS,AC
=>MO là đường trung bình của ΔSAC

=>MO//SC
mà SC⊂(SBC) và MO không thuộc mp(SBC)

nên MO//(SBC)

Bài 3:

a: Xét ΔSCD có

M,N lần lượt là trung điểm của SD,SC
=>MN là đường trung bình của ΔSCD

=>MN//CD

mà CD//AB

nên MN//AB

mà AB⊂(SAB) và MN không thuộc mp(SAB)

nên MN//(SAB)

Ta có: MN//AB

AB⊂(ABCD)

MN không thuộc mp(ABCD)

Do đó: MN//(ABCD)

b: ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của BD và AC

Xét ΔSDB có

M,O lần lượt là trung điểm của DS,DB

=>MO là đường trung bình của ΔSDB

=>MO//SB

mà SB⊂(SAB) và MO không thuộc mp(SAB)

nên MO//(SAB)

Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD ⇒ MN//AB

Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.

Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành  ⇔ MN=PQ (1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác  S A B ⇒ S G S I = 2 3

Tam giác SAB có  P Q / / A B ⇒ P Q A B = S G S I = 2 3 ⇔ P Q = 2 3 A B (2)

Mà MN là đường trung bình  hình thang  A B C D ⇒ M N = A B + C D 2 (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2 3 A B = A B + C D 2 ⇔ 4 A B = 3 A B + 3 C D ⇔ A B = 3 C D .

Tham khảo hình vẽ bên.

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD, SD. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng (OMN) với hình chóp là hình thang MNPQ. Thật vậy:

Chọn B.

Đáp án C

+) Xét tam giác SAC có SA = SC \( \Rightarrow \) SAC là tam giác cân mà SO là trung tuyến

\( \Rightarrow \) SO \( \bot \) AC.

Xét tam giác SBD có SB = SD \( \Rightarrow \) SBD là tam giác cân mà SO là trung tuyến

\( \Rightarrow \) SO \( \bot \) BD.

+) Ta có SO \( \bot \) AC; SO \( \bot \) BD; AC \( \cap \) BD tại O \( \Rightarrow \) SO \( \bot \) (ABCD).

Đáp án: D.

Hướng dẫn giải:

Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM. Xác định

S A ⊥ B C ⊥ A M

⇒ A H ⊥ S M ⇒ A H ⊥ ( S B C )

⇒ d ( A , ( S B C ) ) = A H  

Vì AD//(SBC) chứa BC nên

d(SB,AD)=d(AD,(ABC))=d(A,(SBC))=AH

Tính: SA=AD= a 2 ,AM= a 2

⇒ A H = a 2 5

Chọn C.

+) Ta có:

+) Ta có:

+) Ta có: mp (IBD) cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên C sai.

+) Ta có: (IBD) ∩ (SAC) = IO nên D đúng.

Đáp án C

Ta có: O I / / S A O I ∉ S A B ⇒ O I / / S A B  nên A đúng

Ta có: O I / / S A O I ∉ S A D ⇒ O I / / S A D nên B đúng

Ta có: (IBD)cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên

Ta có: I B D ∩ S A C = I O nên D đúng.