Để tam thức đổi dấu 2 lần

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+8m+1=0\) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(8m+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-28m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>28\\m< 0\end{matrix}\right.\)

\(mx^2+4x+m=0\) (1)

\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4.m.m=16-4m^2\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\)

\(\Rightarrow16-4m^2>0\Rightarrow-4m^2>-16\Rightarrow m^2< 4\Rightarrow m< -2\)

Vậy chọn D

Lời giải:

Đặt \(x^2=t(t\geq 0)\) thì pt trở thành:

\(t^2-2t-m+3=0(*)\)

Để pt ban đầu chỉ có hai nghiệm thì pt $(*)$ chỉ có thể có một nghiệm dương (>0). Từ đây xảy ra hai trường hợp. Một là $(*)$ có duy nhất một nghiệm kép dương. Hai là $(*)$ có hai nghiệm nhưng một nghiệm âm một nghiệm dương.

TH1: Nếu $(*)$ có duy nhất một nghiệm . Khi đó \(\Delta'=1-(-m+3)=0\Leftrightarrow m=2\). Thay vào \((*)\Rightarrow t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=\pm 1\) (thỏa mãn)

TH2: Nếu $(*)$ có hai nghiệm.

Hai nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta'=1-(-m+3)>0\Leftrightarrow m>2\)

Theo định lý Viete thì để có duy nhất một nghiệm dương trong hai nghiệm thì \(t_1t_2=3-m< 0\Leftrightarrow m> 3\)

Vậy theo đáp án thì D là đáp án đúng. Còn nếu đầy đủ thì còn cả \(m>3\)

Để pt có 2 nghiệm \(x_1\le x_2< 2\) (ko yêu cầu phân biệt?)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)>0\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-m+2>0\left(luôn-đúng\right)\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)+4>0\\-2\left(m-1\right)< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-1>0\\-2m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{1}{3}\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{1}{3}\)

câu này bạn có ghi đúng đề ko v

4.

Để hàm trùng phương \(y=ax^4+bx^2+c\) có 2 cực tiểu và 1 cực đại

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2-m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>2\)

3.

Để hàm trùng phương có 3 cực trị thì \(ab< 0\Leftrightarrow m>1\)

Khi đó:

\(y'=4x^3-4\left(m-1\right)x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{m-1}\\x=\sqrt{m-1}\end{matrix}\right.\)

Gọi 3 điểm có hoành độ nói trên lần lượt là A; B; C \(\Rightarrow\) tam giác ABC cân tại A

\(A\left(0;2\right)\) ; \(B\left(-\sqrt{m-1};-m^2+2m+1\right)\) ; \(C\left(\sqrt{m-1};-m^2+2m+1\right)\)

Gọi H là trung điểm BC

\(y_H=\frac{y_B+y_C}{2}=-m^2+2m+1\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}\left|y_A-y_H\right|.\left|x_B-x_C\right|\)

\(=\left(m-1\right)^2\sqrt{m-1}< 4\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^5< 32\Rightarrow m-1< 2\)

\(\Rightarrow m< 3\)

Vậy \(1< m< 3\)

A

A

Bài 3:

$f(\sqrt{11})=a(\sqrt{11})^2=11a=-11\Rightarrow a=-1$

Vậy hàm số có dạng $y=-x^2$

Đáp án a.

Bài 2:
$f(-47)-f(-31)=365(-47)^2-365.(-31)^2=365.47^2-365.31^2$

$=365(47^2-31^2)>0$ do $47^2>31^2$

$\Rightarrow f(-47)> f(-31)$

Các phương án còn lại thực hiện tương tự ta thấy sai.
Do đó đáp án a là đáp án duy nhất đúng