Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn điều kiện : Với mọi \(n\in N^{\circledast}\) thì

             \(0< u_n< 1\) và \(u_{n+1}< 1-\dfrac{1}{4u_n}\)

Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm

cho dãy un biết u1=1/4 và u(n+1)=u(n)^2+u(n)/2 (n=1,2,...)

a,CMR:0<u(n)<=1/4

b,CMR: u(n+1)/u(n)<=3/4

c,tính lim u(n)

Mọi người giúp em với ạ! em cảm ơn!

Bài 1: Chọn đáp án đúng:

Số nguyên n mà (n + 1)x(n + 3) < 0 là:

a) -5                 b) -4                               c) -3                                 d) -2

Bài 2: Tìm số nguyên n thõa mãn từng điều kiện sau:

(|n| + 2) x (n² -1) = 0

Cho số hữu tỷ :A = \(\frac{n-20}{30}\) với n là 1 số nguyên.

a) Tìm điều kiện của n để A > 0

b) Tìm điều kiện của n để 1 < A < 2

c) Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn \(\frac{1}{2}\) < A < 1

Cho dãy xác định \(\left\{{}\begin{matrix}u\left(1\right)=\dfrac{1}{2}\\u\left(n+1\right)=\dfrac{u\left(n\right)}{n+1}\end{matrix}\right.\)

a, CM : với mọi n thì 0<u(n) và \(\dfrac{u\left(n\right)}{n+1}\)\(\le\dfrac{1}{2}\)

b, Từ đó suy ra limu(n)=0

Cho dãy xác định \(\left\{{}\begin{matrix}u\left(1\right)=\dfrac{1}{4}\\u\left(n+1\right)=\left(u\left(n\right)\right)^2+\dfrac{u\left(n\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

CM với mọi n thì 0<u(n)<\(\dfrac{1}{4}\) và\(\dfrac{u\left(n+1\right)}{u\left(n\right)}\le\dfrac{3}{4}\) 

Từ đó suy ra limu(n)=o

 Bài 1: Tìm số nguyên n sao cho:n+1 chia hết cho n²+5

Bài 2:Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì:3ⁿ⁺³+2.3ⁿ+2ⁿ⁺⁵-3.2ⁿ chia hết cho 29

Bài 3: cho a,b,c thoả mãn: a+b+c=0. CMR:ab+bc+ca<=0

Tìm các hằng số a, b, c sao cho đa thức f(x) =ax² + bx + c thoả mãn điều kiện 

f(n+1) – f(n) = n²  với mọi n = 1, 2, … 

Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn điều kiện sau

(n²-3).(n²-36) < 0