Câu 2: 

Ta có: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)

a=1; b=-2m-2; \(c=m^2+4\)

\(\text{Δ}=b^2-4ac\)

\(=\left(-2m-2\right)^2-4\cdot\left(m^2+4\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-16\)

=8m-12

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow8m>12\)

hay \(m>\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)

Vì x1 là nghiệm của phương trình nên ta có: 

\(x_1^2-2\left(m+1\right)\cdot x_1+m^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)

Ta có: \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2-2m^2-20=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-3m^2-24=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\cdot\left(2m+2\right)-3m^2-24=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2-24=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m-20=0\)

Đến đây bạn tự tìm m là xong rồi

Bạn nên đăng những câu khó nhất hoặc bạn lọc ra những câu tương tự nhau để bản thân có thể vận dụng nhé!

3: góc AMN=góic ACM

=>AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM

=>góc AMB=90 độ

=>Tâm o1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM nằm trên BM

NO1 min khi NO1=d(N;BM)

=>NO1 vuông góc BM

Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N xuống BM

=>O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM  có bán kính là O1M
=>d(N;tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM) nhỏ nhất khi C là giao của (O1;O1M) với (O) với O1 ;là hình chiếu vuông góc của N trên BM

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

MA chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

ΔABC cân tại A

mà AMlà trung tuyến

nên AM vuông góc BC

b: Xét ΔAHD và ΔAHE có

AD=AE
góc DAH=góc EAH

AH chung

=>ΔAHD=ΔAHE

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

c: Xét ΔIEK và ΔICM có

góc IEK=góc ICM

IE=IC

góc EIK=góc CIM

=>ΔIEK=ΔICM

=>EK=MC

mà EK//MC

nên EKCM là hình bình hành

=>CK//EM

Câu 3:

a: Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE

\(\hat{HAD}=\hat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAHD=ΔAED

b: ΔAHD=ΔAED

=>\(\hat{AHD}=\hat{AED}\)

=>\(\hat{AED}=90^0\)

=>DE⊥AC tại E

Xét ΔAKC có

CH,KE là các đường cao

CH cắt KE tại D

Do đó; D là trực tâm của ΔAKC

Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAEK vuông tại E có

AH=AE
góc HAC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEK

=>AC=AK

=>ΔACK cân tại A

c: Xét ΔAKC có \(\frac{AH}{AK}=\frac{AE}{AC}\)

nên HE//KC

d: Để D cách đều ba cạnh AK,AC,CK thì D là tâm đường tròn nội tiếp ΔACK

mà D đã là trực tâm của ΔACK rồi

nên ΔACK phải là tam giác đều

=>\(\hat{KAC}=60^0\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

22

\(\dfrac{-1}{8}\le\dfrac{x}{72}\le\dfrac{-1}{36}\)

\(\dfrac{-9}{72}\le\dfrac{x}{72}\le\dfrac{-2}{72}\)

\(\Rightarrow\) \(x\in\) {\(-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2\)}