Gọi H, K là hình chiếu của A và C trên đường thẳng d.

⇒ Khoảng cách từ A đến d bằng AH

⇒ AH = 2cm.

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có:

AB = BC

⇒ ΔAHB = ΔCKB (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ CK = AH = 2cm.

Vậy điểm C nằm trên đường thẳng song song với d, không đi qua A và cách d 2cm.

Bài giải:

Kẻ AH và CK vuông góc với d.

Ta có AB = CB (gt)

= ( đối đỉnh)

nên ∆AHB = ∆CKB (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra CK = AH = 2cm

Điểm C cách đường thẳng d cố định một khoảng cách không đổi 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng m song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm.

Tự vẽ hình:)

Kẻ \(AH,CK\perp d\) 

Xét \(\Delta vgAHB\)và \(\Delta vgCKB\)có

\(BC=BA\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CBK}\left(đ^2\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta CKB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow CK=AH=2cm\)

Điểm C cách đg thg d 1 khoảng 2cm=>C di chuyển trên đg thg m // d và cách d 1 khoảng =2cm

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là OH (H là hình chiếu vuông góc của O trên a)

Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ⇒ khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a

a: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OE là đường trung tuyến

nên OE⊥CD và OE là phân giác của góc COD

Ta có: \(\hat{OEM}=\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^0\)

=>O,E,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b: Xét (O) có

\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)

góc AMC chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot MC\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OH\cdot OM=R^2\)

ΔOAM vuông tại A

=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)

=>\(MA^2=OM^2-OA^2=OM^2-R^2\)

=>\(MC\cdot MD=MA^2=OM^2-R^2\)

c: Gọi K là giao điểm của OE và AB

Xét ΔOEM vuông tại E và ΔOHK vuông tại H có

\(\hat{EOM}\) chung

DO đó: ΔOEM~ΔOHK

=>\(\frac{OE}{OH}=\frac{OM}{OK}\)

=>\(OE\cdot OK=OH\cdot OM\)

=>\(OE\cdot OK=OC^2\)

=>\(\frac{OE}{OC}=\frac{OC}{OK}\)

Xét ΔOEC và ΔOCK có

\(\frac{OE}{OC}=\frac{OC}{OK}\)

góc EOC chung

Do đó: ΔOEC~ΔOCK

=>\(\hat{OEC}=\hat{OCK}\)

=>\(\hat{OCK}=90^0\)

=>KC là tiếp tuyến của (O) tại C(3)

Xét ΔOCK và ΔODK có

OC=OD

\(\hat{COK}=\hat{DOK}\)

OK chung

Do đó: ΔOCK=ΔODK

=>\(\hat{OCK}=\hat{ODK}\)

=>\(\hat{ODK}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến của (O) tại D(4)

Từ (3),(4) suy ra các tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng AB

.

a: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OEAM có

\(\widehat{OEM}=\widehat{OAM}=90^0\)

Do đó: OEAM là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra M,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn