a: Thay x=1 và y=-2 vào (d'), ta được:

1(m-2)+n=-2

=>m-2+n=-2

=>m+n=0

=>m=-n

Thay x=3 và y=-4 vào (d'), ta được:

3(m-2)+n=-4

=>3m-6+n=-4

=>3m+n=2

=>-3n+n=2

=>-2n=2

=>n=-1

=>m=-n=1

b: Thay x=0 và \(y=1-\sqrt2\) vào (d'), ta được:

\(0\left(m-2\right)+n=1-\sqrt2\)

=>\(n=1-\sqrt2\)

Thay \(x=2+\sqrt2\) và y=0 vào (d'), ta được:

\(\left(m-2\right)\left(2+\sqrt2\right)+1-\sqrt2=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(2+\sqrt2\right)=\sqrt2-1\)

=>\(m-2=\frac{\sqrt2-1}{2+\sqrt2}=\frac{\left(\sqrt2-1\right)\left(\sqrt2-1\right)}{\sqrt2\left(\sqrt2+1\right)\left(\sqrt2-1\right)}=\frac{3-2\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{3\sqrt2-4}{2}\)

=>\(m=\frac{3\sqrt2-4}{2}+2=\frac{3\sqrt2-4+4}{2}=\frac{3\sqrt2}{2}\)

a: Thay x=-1 và y=5 vào (d), ta được:

\(3\cdot\left(-1\right)+m^2-1=5\)

=>\(m^2=9\)

=>m=3 hoặc m=-3

a, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\)

\(\Delta=\left(m+4\right)^2-4.4m=m^2+8m+16-16m=\left(m-4\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi m khác 4 

b, Thay m = -2 vào ta được 

\(x^2-2x-8=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-9=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=4;x=-2\)

Với x = 4 => y = 16 ; x = -2 => y = 4 

Vậy với m = -2 thì (P) cắt (d) tại A(4;16) ; B(-2;4) 

cho e hỏi là a tính kiểu gì ra (x - 4) (x +2) vậy ạ 

chủ yếu là làm kĩ câu 2 ạ. Cám ơn ạ

a)  x =-2  d' => y =2(-2) -1 =-5 => M(-2;-5)

 d cắt d' tại M =>k khác 2 và  M thuộc (d) => k.(-2) -4 =-5 => -2k = -1 => k =1/2 (TM)

b) + Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là: 

 3x =x+2 => x =1

 với x =1 (d1) => y =3 => d1 cắt d2 tại N(1;3)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì d3 qua N => (m-3).1 +2m +1 =3 => m -3 +2m +1 =3 => 3m =5 => m =5/3

1/

\(\hept{\begin{cases}3x+4y=6\left(1\right)\\2x-y=-7\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow8x-4y=-28\left(3\right)\)

Cộng 2 vế của (1) với (3) \(\Rightarrow11x=-22\Rightarrow x=-2\) Thay vào (2) \(\Rightarrow2.\left(-2\right)-y=-7\Rightarrow y=3\)

2/

a/ d cắt p tại 2 điểm phân biệt khi \(x^2=5x+m\Leftrightarrow x^2-5x-m=0\) có 2 nghiệm phân biệt

Điều kiện \(\Delta=25+4m>0\Leftrightarrow m>-\frac{25}{4}\)

b/ Khi m=-4

\(x^2-5x+4=0\Rightarrow x_1=1;x_2=4\)

Khi m=-4 d cắt p tại 2 điểm phân biệt A(1;0) và B(4;0)