Lời giải:

Một số được coi là scp nếu khi phân tích ra dạng các thừa số nguyên tố thì số mũ ứng với mỗi thừa số nguyên tố đó phải chẵn.

$23^5+23^{12}+23^{2003}=23^5(1+23^7+23^{1998})$ chia hết cho $23^5$ nhưng không chia hết cho $23^6$ (do $1+23^7+23^{1998}\not\vdots 23$)

Tức là khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì $23^5+23^{12}+23^{2003}$ chứa thừa số nguyên tố là 23 nhưng số mũ tối đa là 5 (là số lẻ) 

Do đó số trên không phải scp.

Bài 4:

a: TH1: p=2

\(p^2+62=2^2+62=4+62=66\) ⋮3

=>Loại

TH2: p=3

\(p^2+62=3^2+62\)

=9+62

=71(nhận)

TH3: p=3k+1

\(p^2+62\)

\(=\left(3k+1\right)^2+62\)

\(=9k^2+6k+1+62=9k^2+6k+63=3\left(3k^2+2k+21\right)\) ⋮3

=>Loại

TH4: p=3k+2

\(p^2+62=\left(3k+2\right)^2+62\)

\(=9k^2+12k+4+62\)

\(=9k^2+12k+66=3\left(3k^2+4k+22\right)\) ⋮3

=>Loại

b: TH1: p=2

\(p^2+6=2^2+6=4+6=10\) ⋮5

=>Loại

TH2: p=3

\(p^2+6=3^2+6=9+6=15\) ⋮5

=>Loại

TH3: p=3k+1

\(p^2+14=\left(3k+1\right)^2+14\)

\(=9k^2+6k+1+14\)

\(=9k^2+6k+15=3\left(3k^2+2k+5\right)\) ⋮3

=>Loại

TH4: p=3k+2

\(p^2+14=\left(3k+2\right)^2+14\)

\(=9k^2+12k+4+14=9k^2+12k+18\)

\(=3\left(3k^2+4k+6\right)\) ⋮3

=>Loại

câu trả lời là không nhé.. ta có thể chứng minh: 

Giả sử :  A,B là 2 số chính phương... \(\sqrt{A}=a\)

\(\sqrt{B}=b\) c là số không chính phương.

tích  A.B.c.......... \(\sqrt{A.Bc}=a.b\sqrt{c}\)mà c ko là số chính phương suy ra tích 3 số này ko là số chính phương nha

2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x² + 3x ) (x² + 2x + x +2 )  +1 

= (  x² + 3x ) (x² +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x² + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t² + 2t +1  =  (t+1)²  = (x² + 3x + 1 )²

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x

∈

∈ N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1 

= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)

Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2

=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương 

?????

ko hiểu

mị lớp > chị nên đừng hỏi tui cái này