Lời giải:

Nếu bạn có $\overrightarrow{a}(x_1,y_1);\overrightarrow{b}(x_2,y_2)$ thì:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2$

Áp dụng vào bài toán:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1(-2)+3.1=-2+3=1$

Đường tròn có pt:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=8\)

Tâm \(I\left(1;1\right)\) và \(R=2\sqrt{2}\)

Gọi \(I_1\) là ảnh của I qua phép quay 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I1}=1.cos\left(-45^0\right)-1sin\left(-45^0\right)=\sqrt{2}\\y_{I_1}=1.sin\left(-45^0\right)+1.cos\left(-45^0\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I_1\left(\sqrt{2};0\right)\)

Gọi \(I_2\) là ảnh của \(I_1\) qua phép vị tự:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I_2}=-\sqrt{2}.\sqrt{2}=-2\\y_{I_2}=-\sqrt{2}.0=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I_2\left(-2;0\right)\)

\(R_2=\left|-\sqrt{2}\right|.2\sqrt{2}=4\)

Vậy pt đường tròn ảnh có dạng:

\(\left(x+2\right)^2+y^2=16\)

Thay \(x=0,y=5\) vào hàm số (d) ta được:

\(5=0.m+5=5\) (luôn đúng)

\(\to\) (d) luôn đi qua A(0;5) với mọi m

a:

b: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-32^0-45^0=180^0-77^0=103^0\)

c: Xét ΔABC có \(\hat{A}=103^0>90^0\)

nên ΔABC là tam giác tù

a: Trong mp(ABCD), gọi N là giao điểm của AB và CD

N∈AB⊂(SAB)

N∈CD⊂(SCD)

Do đó: N∈(SAB) giao (SCD)(1)

S∈(SAB)

S∈(SCD)

Do đó: S∈(SAB) giao (SCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAB) giao (SCD)=SN

b: Chọn mp(SAB) có chứa SA

M∈SB⊂(SAB)

M∈(MCD)

Do đó: M∈(SAB) giao (MCD)(3)

N∈AB⊂(SAB)

N∈CD⊂(MCD)

Do đó: N∈(SAB) giao (MCD)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SAB) giao (MCD)=MN

Gọi E là giao điểm của MN và SA

=>E là giao điểm của SA và mp(MCD)

c: Chọn mp(SBC) có chứa SC

M∈SB⊂(SBC)

M∈(MAD)

Do đó: M∈(SBC) giao (MAD)(5)

Xét (SBC) và (MAD) có

M∈(SBC) giao (MAD)

BC//AD

Do đó: (SBC) giao (MAD)=xy, xy đi qua M và xy//AD//BC

Gọi F là giao điểm của SC và xy

=>F là giao điểm của SC với mp(MAD)

\(\left(C\right):x^2+y^2+4x-6y-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

\(\Rightarrow I=\left(-2;3\right)\) là tâm đường tròn, bán kính \(R=5\)

Kẻ IH vuông góc với AB.

\(\Rightarrow IH=\sqrt{R^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\dfrac{1}{4}.50}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)

Đường thẳng AB có dạng: \(ax+by-2a=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)

Ta có: \(d\left(I;AB\right)=\dfrac{\left|-2a+3b-2a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7b\\b=-7a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB:7x+y-14=0\\AB:x-7y-2=0\end{matrix}\right.\)