cho M cố định trong đường tròn tâm O .qua M kẻ 2 dây AB vuông góc CD ,CM: MA2+MB2+MC2+MD2 ko đổi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 6
Bài 1: Sửa đề: \(\hat{AMC}=90^0\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD
ΔAMC vuông tại M
mà MO là đường trung tuyến
nên \(MO=\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔMBD có
MO là đường trung tuyến
MO=BD/2
Do đó: ΔMBD vuông tại M
=>\(MB^2+MD^2=BD^2\)
ΔMAC vuông tại M
=>\(MA^2+MC^2=AC^2\)
\(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\)
\(=\left(MA^2+MC^2\right)+\left(MB^2+MD^2\right)\)
\(=AC^2+BD^2=2\cdot AC^2\) không đổi
SL
0
NQ
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 4 2023
1: góc OMP=góc ONP=90 độ
=>OMNP nội tiếp
2: Xet ΔCOM vuông tại O và ΔCND vuôngtại N có
góc OCM chung
=>ΔCOM đồng dạngvới ΔCND
=>CO/CN=CM/CD
=>CM*CN=CO*CD=2R^2
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 3 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)
Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIAD và ΔICB có
\(\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\)(cmt)
\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAD\(\sim\)ΔICB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(IA\cdot IB=IC\cdot ID\)(đpcm)
2 tháng 8 2023
Hạ \(OH\perp AB\), \(OK\perp CD\). Dễ thấy tứ giác OHMK là hình chữ nhật \(\Rightarrow HK=OM\)
Lại có \(AB^2=4HB^2=4\left(OB^2-OH^2\right)=4R^2-4OH^2\) (1)
và \(CD^2=4CK^2=4\left(OC^2-OK^2\right)=4R^2-4OK^2\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(AB^2+CD^2=8R^2-4\left(OH^2+OK^2\right)\) \(=8R^2-4HK^2=8R^2-4OM^2\) không đổi, đpcm.