Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: Xét ΔANB và ΔACN có
góc ANB=góc ACN
góc NAB chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔACN
=>AN^2=AB*AC
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: Xét ΔANB và ΔACN có
góc ANB=góc ACN
góc NAB chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔACN
=>AN^2=AB*AC
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>ΔACN vuông cân tại C
góc ACN+góc AMN=180 độ
=>AMNC nội tiếp
b: AMNC nội tiếp
=>góc CNA=góc CMA=góc BMD
góc BNE=1/2(sđ cung BE-sđ cung AC)
góc DMB=1/2*(sđ cung BD-sđ cung AC)
=>sđ cung BD=sđ cung BE
=>B nằm trên trung trực của DE
Xét ΔADB và ΔAEB có
góc ADB=góc aEB
AB chung
DB=BE
=>ΔABD=ΔAEB
=>AD=AE
=>A nằm trên trung trực của DE
=>AB là trung trực của DE
=>DE vuông góc AB
Chứng minh thuận:
Đường tròn (O) cho trước, điểm A cố định nên OA có độ dài không đổi.
ΔOBC cân tại O (vì OB = OC bán kính)
IB = IC (gt) nên OI là đường trung tuyến vừa là đường cao
OI ⊥ BC
Góc OIA = 90 °
Đường thẳng d thay đổi nên B, C thay đổi thì I thay đổi tạo với 2 đầu đoạn OA cố định góc góc OIA = 90 ° . Vậy I chuyển động trên đường tròn đường kính OA.
Chứng minh đảo: Lấy điểm I’ bất kỳ trên đường tròn đường kính AO. Đường thẳng AI’ cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B’ và C’.
Ta chứng minh: I’B = I’C’.
Trong đường tròn đường kính AO ta có góc OI'A = 90 ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
OI'⊥ B'C'
I'B' = I'C' (đường kính vuông góc với dây cung)
Vậy quỹ tích các điểm I là trung điểm của dây BC của đường tròn tâm O khi BC quay xung quanh điểm A cố định là đường tròn đường kính AO.
b: kẻ OG⊥MN tại G. Gọi I là giao điểm của BC và OG. ,Gọi H là giao điểm của BC và OA
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
DO đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOHI vuông tại H và ΔOGA vuông tại G có
\(\hat{HOI}\) chung
Do đó: ΔOHI~ΔOGA
=>\(\frac{OH}{OG}=\frac{OI}{OA}\)
=>\(OI\cdot OG=OH\cdot OA\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(OI\cdot OG=OB^2=R^2=OM^2\)
=>\(\frac{OI}{OM}=\frac{OM}{OG}\)
Xét ΔOIM và ΔOMG có
\(\frac{OI}{OM}=\frac{OM}{OG}\)
góc IOM chung
Do đó: ΔOIM~ΔOMG
=>\(\hat{OMI}=\hat{OGM}=90^0\)
=>MI là tiếp tuyến tại M của (O)
ΔOMN cân tại O
mà OG là đường cao
nên OG là phân giác của góc MON
Xét ΔOMI và ΔONI có
OM=ON
\(\hat{MOI}=\hat{NOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOMI=ΔONI
=>\(\hat{OMI}=\hat{ONI}\)
=>\(\hat{ONI}=90^0\)
=>IN là tiếp tuyến tại N của (O)
=>I là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại M và N
=>I và P trùng nhau
=>B,C,P thẳng hàng
c: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC⊥CD
mà BC⊥OA
nên OA//CD
=>OA//CE
Xét ΔBOA vuông tại B và ΔODE vuông tại O có
BO=OD
\(\hat{BOA}=\hat{ODE}\) (hai góc đồng vị, OA//DE)
Do đó:ΔBOA=ΔODE
=>BA=OE
mà BA=CA
nên CA=OE
Xét tứ giác CEAO có
CE//AO
CA=OE
Do đó: CEAO là hình thang cân
Câu 1:
Ta có: \(ax+\left(2a-1\right)y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)y=-ax-3\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-ax-3}{2a-1}\)
Để (d) đi qua điểm M(1;-1) thì
Thay x=1 và y=-1 vào hàm số \(y=\dfrac{-ax-3}{2a-1}\), ta được:
\(\dfrac{-a\cdot1-3}{2a-1}=-1\)
\(\Leftrightarrow-a-3=-1\left(2a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow-a-3=-2a+1\)
\(\Leftrightarrow-a+2a=1+3\)
hay a=4
Vậy: a=4
và hệ số góc của (d) là 4
Đáp án D
Đặt f( x; y) = 2x – y+ 4.
Ta có: f( 1; 3) = 3> 0 và f( -2; 5) = -4 – 5+ 4= -5 <0
=> A và B nằm ở 2 phía so với đường thẳng d.
=> không có đường tròn nào thỏa mãn đầu bài.