Chọn đáp án B

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho có 2 giá trị nguyên.

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\;\; \Leftrightarrow  - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1\)

\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \sin x \le 1,\;\; - 1 \le \cos \alpha  \le 1\;\; \Leftrightarrow  - 2 \le \sin x + \cos x \le 2\)

\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là \(T = \left[ { - 2;2} \right]\).

\(y=\dfrac{3sinx-cosx-4}{2sinx+cosx-3} \Leftrightarrow (2sinx+cosx-3)y=3sinx-cosx-4 \Leftrightarrow (3-2y)sinx+(y-1)cosx=4-3y \)

\(\Rightarrow (3-2y)^2+(y-1)^2 ≥ (4-3y)^2 \Leftrightarrow 5y^2−14y+10 ≥ 16−24y+9y^2 \Leftrightarrow 1 ≤ y ≤ \dfrac{3}{2}\)

Vậy hàm số không có giá trị nguyên.

a: \(5-2\cdot cos^2x\cdot\sin^2x\)

\(=5-2\cdot\left(\sin x\cdot cosx\right)^2\)

\(=5-2\cdot\left(\frac12\cdot\sin2x\right)^2=5-2\cdot\frac14\cdot\sin^22x=-\frac12\cdot\sin^22x+5\)

Ta có: \(0\le\sin^22x\le1\)

=>\(-\frac12\le-\frac12\cdot\sin^22x\le0\)

=>\(-\frac12+5\le-\frac12\cdot\sin^22x+5\le0+5\)

=>\(\frac92\le-\frac12\cdot\sin^22x+5\le5\)

=>\(\frac{3\sqrt2}{2}\le\sqrt{-\frac12\cdot\sin^22x+5}\le\sqrt5\)

=>\(4:\frac{3\sqrt2}{2}\ge\frac{4}{\sqrt{-\frac12\cdot sin^22x+5}}\ge\frac{4}{\sqrt5}\)

=>\(\frac{2\sqrt2}{3}\ge y\ge\frac{4\sqrt5}{5}\)

Do đó: \(y_{\max}=\frac{2\sqrt2}{3}\) khi \(\sin^22x=1\)

=>\(cos^22x=0\)

=>cos2x=0

=>\(2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

\(y_{\min}=\frac{4\sqrt5}{5}\) khi \(\sin^22x=0\)

=>sin 2x=0

=>\(2x=k\pi\)

=>\(x=\frac{k\pi}{2}\)

b: \(f\left(x\right)=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\cdot cos2x-2\)

\(=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\left(cos^2x-\sin^2x\right)-2\)

\(=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\cdot cos^2x+4\cdot\sin^2x-2\)

\(=7\cdot\sin^2x+cos^2x-2=7\cdot\sin^2x+1-\sin^2x-2=6\cdot\sin^2x-1\)

Ta có: \(0\le\sin^2x\le1\)

=>\(0\le6\sin^2x\le6\)

=>\(0-1\le6\sin^2x-1\le6-1\)

=>-1<=f(x)<=5

f(x) min=-1 khi \(\sin^2x=0\)

=>sin x=0

=>\(x=k\pi\)

f(x) max=5 khi \(\sin^2x=1\)

=>\(cos^2x=0\)

=>cosx=0

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

Chọn A

Đặt  ta có: 

Ta có 

Do m ∈ Z nên ta xét hai trường hợp sau

+TH1:  thì hàm số đồng biến trên [-1;1].

Xét 

+TH2:  thì hàm số nghịch biến trên [-1;1]

Xét  

Vậy 

Vậy tập S có 4 phần tử.

Nên chọn A.

Nhận xét của Admin tổ 4:

Cách khác liên quan đến bản chất Max, Min của hàm số:

Để giá trị lớn nhất của hàm số y =  sin   x   +   m 3   -   2 sin   x   thuộc đoạn [-2;2]

1: \(\int \sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right) dx\)

mà ta có công thức: \(\int \sin(ax + b) dx = -\frac{1}{a}\cos(ax + b) + C\) nên với a=-1; \(b=\frac{\pi}{4}\) thì

\(\int\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)dx=-\frac{1}{-1}\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)+C=\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)+C\)

2: \(\int \frac{7}{\cos^2(3-x)} dx = \frac{7}{-1} \tan(3-x) = -7\tan(3-x)\)

\(\int 8\sin(9-3x) dx = 8 \cdot \left(-\frac{1}{-3}\right)\cos(9-3x) = \frac{8}{3}\cos(9-3x)\)

\(\int -\frac{1}{x} dx = -\ln\vert{}x\vert{}\)

\(\int \frac{6}{3-2x} dx = 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\ln\vert{}3-2x\vert{} = -3\ln\vert{}3-2x\vert{}\)

\(\int \sqrt{x} dx = \int x^{\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}x\sqrt{x}\)

\(\int \left( \frac{7}{\cos^2(3-x)} + 8\sin(9-3x) - \frac{1}{x} + \frac{6}{3-2x} + \sqrt{x} \right) dx\)

\(= -7\tan(3-x) + \frac{8}{3}\cos(9-3x) - \ln\vert{}x\vert{} - 3\ln\vert{}3-2x\vert{} + \frac{2}{3}x\sqrt{x} + C\)

3: \(\int \frac{7}{\cos^2 x} dx = 7\tan x\)

\(\int -\frac{8}{2x+1} dx = -8 \cdot \frac{1}{2} \ln\vert{}2x+1\vert{} = -4\ln\vert{}2x+1\vert{}\)

\(\int 9^{2x+1} dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{9^{2x+1}}{\ln 9} = \frac{9^{2x+1}}{4\ln 3}\)

\(\int e^{5-2x} dx = -\frac{1}{2}e^{5-2x}\)

\(\int 8 dx = 8x\)

\(\int \left( \frac{7}{\cos^2 x} - \frac{8}{2x+1} + 9^{2x+1} + e^{5-2x} + 8 \right) dx\)

\(= 7\tan x - 4\ln\vert{}2x+1\vert{} + \frac{9^{2x+1}}{4\ln 3} - \frac{1}{2}e^{5-2x} + 8x + C\)

4: \(\int \frac{4}{x} dx = 4\ln\vert{}x\vert{}\)

\(\int -x^{-\frac{1}{2}} dx = -\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = -2\sqrt{x}\)

\(\int 5x^4 dx = 5 \cdot \frac{x^5}{5} = x^5\)

\(\int -6x^6 dx = -6 \cdot \frac{x^7}{7} = -\frac{6}{7}x^7\)

\(\int\frac{3 - \sqrt{x} + 5x^5 - 6x^7 + 1}{x}dx\)

\(=\int\frac{4 - x^{\frac{1}{2}} + 5x^5 - 6x^7}{x}dx\)

\(= \int \left( \frac{4}{x} - x^{-\frac{1}{2}} + 5x^4 - 6x^6 \right) dx\)

\(= 4\ln\vert{}x\vert{} - 2\sqrt{x} + x^5 - \frac{6}{7}x^7 + C\)