Cho n là số  nguyên dương thỏa mãn $A_n^2-3C_n^{n-1}=11n$. Xét khai triển $P\left(x\right)={\left(x-2\right)}^n$. Hệ số chứa  $x^{10}$ trong khai triển là:

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7\left(n+3\right)$. Hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5}\right)}^n$ với x > 0, bằng

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $C_n^1+3C_n^2=145$. Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^4-\frac{3}{x}\right)}^n,x\ne 0$ bằng

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

$C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+3\frac{C_n^3}{C_n^2}+...+k\frac{C_n^k}{C_n^{k-1}}+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}=55$ 

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(1+x\right)}^n$ bằng

Với số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^2-n=27,$ trong khai triển ${\left(x+\frac{2}{x^2}\right)}^n$ số hạng không chứa x là: