a. \(lim_{x\rightarrow3}\dfrac{x^3-27}{3x^2-5x-2}=\dfrac{3^3-27}{3.3^2-5.3-2}=\dfrac{0}{10}=0\)

b. \(lim_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x+2}-2}{4x^2-3x-2}=\dfrac{\sqrt{2+2}-2}{4.2^2-3.2-2}=\dfrac{0}{8}=0\)

c. \(lim_{x\rightarrow1}\dfrac{1-x^2}{x^2-5x+4}=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x+1\right)}{x-4}=\dfrac{-\left(1+1\right)}{1-4}=\dfrac{2}{3}\)

d. Câu này mình chịu, nhìn đề hơi lạ so với bình thường hehe

Giới hạn đã cho hữu hạn nên \(a=-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(b-x\right)^2-\left(x^2-6x+2\right)}{b-x+\sqrt{x^2-6x+2}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(6-2b\right)x+b^2-2}{-x+\sqrt{x^2-6x+2}+b}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{6-2b+\dfrac{b^2-2}{x}}{-1-\sqrt{1-\dfrac{6}{x}+\dfrac{2}{x^2}}+\dfrac{b}{x}}=\dfrac{6-2b}{-2}=5\)

\(\Rightarrow b=8\)

Cả 4 đáp án đều sai, số lớn hơn là 8

b: \(\lim_{x\to7}\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt[3]{x + 20}}{\sqrt[4]{x + 9} - 2}\)

\(\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{x+20}\)

=\(\left(\sqrt{x + 2} - 3\right) - \left(\sqrt[3]{x + 20} - 3\right)\)

\(\lim_{x\to7}\frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}\)

\(=\lim_{x\to7}\frac{(x + 2) - 9}{(x - 7)(\sqrt{x + 2} + 3)}\)

\(=\lim_{x\to7}\frac{1}{\sqrt{x + 2} + 3}=\frac{1}{6}\)

\(\lim_{x\to7}\frac{\sqrt[3]{x + 20} - 3}{x - 7}\)

\(=\lim_{x\to7}\frac{(x + 20) - 27}{(x - 7)\left(\sqrt[3]{(x + 20)^2} + 3\sqrt[3]{x + 20} + 9\right)}\)

\(=\frac{1}{9 + 9 + 9}=\frac{1}{27}\)

Do đó: \(\lim_{x\to7}\sqrt{x + 2}-\sqrt[3]{x + 20}=\frac16-\frac{1}{27}=\frac{7}{54}\)

\(\lim_{x\to7}\frac{\sqrt[4]{x + 9} - 2}{x - 7}\)

\(=\lim_{x\to7}\frac{(x + 9) - 16}{(x - 7)\left(\sqrt[4]{x + 9} + 2\right)\left(\sqrt{x + 9} + 4\right)}\)

\(=\frac{1}{(2 + 2)(4 + 4)}=\frac{1}{32}\)

\(\lim_{x \to 7} \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt[3]{x + 20}}{\sqrt[4]{x + 9} - 2}\)

\(=\frac{7}{54}:\frac{1}{32}=\frac{7}{54}\cdot32=7\cdot\frac{16}{27}=\frac{112}{27}\)

À bài 2 là x nha 

Bài 3:

x - 14 = 3x + 18

3x - x = - 14 - 18

2x = - 32

x = - 32 : 2

x = - 16

Vậy x = - 16

Câu 3b:

2(x - 5) - 3(x -4) = - 6 + 15(-3)

2x - 10 - 3x + 12 = - 6 + 45

2x - 3x = - 6 + 45 + 10 - 12

- x = 39 + 10 - 12

- x = 49 - 12

- x = 37

x = 37 : (-1)

x = - 37

Vậy x = - 37

Lời giải:

$x^3-9y^2+9x-6y=1$

$\Leftrightarrow x^3+9x=9y^2+6y+1$

$\Leftrightarrow x(x^2+9)=(3y+1)^2$

Đặt $(x,x^2+9)=d$ thì suy ra $9\vdots d(*)$

$(3y+1)^2=x(x^2+9)\vdots d^2\Rightarrow 3y+1\vdots d$. Mà $(3y+1,3)=1$ nên $(3,d)=1(**)$

Từ $(*);(**)\Rightarrow d=1$, hay $x,x^2+9$ nguyên tố cùng nhau. 

$\Rightarrow \frac{x}{x^2+9}$ là phấn số tối giản.

giúp em lun tìm x,y em cảm ơn nhiều

Để giới hạn đã cho là hữu hạn thì \(a=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x+b-\sqrt{x^2-6x+2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^2+2bx+b^2-\left(x^2-6x+2\right)}{x+b+\sqrt{x^2-6x+2}}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2b+6\right)x+b^2-2}{x+b+\sqrt{x^2-6x+2}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2b+6+\dfrac{b^2-2}{x}}{1+\dfrac{b}{x}+\sqrt{1-\dfrac{6}{x}+\dfrac{2}{x^2}}}=\dfrac{2b+6}{2}=b+3\)

\(\Rightarrow b+3=3\Rightarrow b=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\end{matrix}\right.\)