Cho a > 1. Biết khi thì bất phương trình đúng với mọi Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

![]()
![]()


![]()
![]()

![]()
Đáp án C.
Áp dụng lý thuyết về “ Dấu của tam thức bậc hai” ta thấy đáp án C là đáp án đúng.
Đáp án B
Đặt 
Ta có:
![]()
![]()
Đặt
.

là hàm số đồng biến trên
.
Khi đó 
![]()
![]()
![]()
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
TA có: \(\log_a (1 - 6a^{-x}) + 2x - 2 \ge 0\)
=>\(\log_a (1 - 6a^{-x}) \ge 2 - 2x\)
=>\(1 - 6a^{-x} \ge a^{2 - 2x}\)
=>\(1 - 6a^{-x} \ge a^2 \cdot (a^{-x})^2\)
=>\(a^2 \cdot (a^{-x})^2 + 6 \cdot a^{-x} - 1 \le 0\) (1)
Đặt \(t=a^{-x}\)
Ta có: x>2 và a>1
=>Hàm số \(t = a^{-x} = \left(\frac{1}{a}\right)^x\) nghịch biến
Khi x->+∞ thì t->0
Khi x=2 thì \(t=a^{-2}\)
Do đó: Khi x>2 thì 0<t<\(a^{-2}\)
(1) sẽ trở thành: \(a^2t^2+6t-1\le0\quad\forall\text{ }t\in(0;a^{-2})\)
Xét hàm số \(f(t) = a^2 t^2 + 6t - 1\)
Để \(f(t)\le0\forall t\in(0;a^{-2})\) thì tập nghiệm của f(t)<=0 phải chửa nửa khoảng (0;a^-2]
\(\Delta' = 3^2 - a^2(-1) = 9 + a^2 > 0\)
=>Nghiệm dương của phương trình f(t)=0 là: \(t_2 = \frac{-3 + \sqrt{9 + a^2}}{a^2} \quad (t_2 > 0)\)
=>\(f(t)\le0\iff t\in[t_1;t_2]\)
Do đó: f(t)<=0 đúng với mọi \(t\in(0;a^{-2})\) khi \(a^{-2}\le t_2\iff f(a^{-2})\le0\)
=>\(a^2\left(a^{-2}\right)^2+6\left(a^{-2}\right)-1\le0\)
=>\(a^2\cdot\frac{1}{a^4}+\frac{6}{a^2}-1\le0\)
=>\(\frac{7}{a^2}\le1\)
=>\(a^2\ge7\)
=>\(a\ge\sqrt7\) (Vì a>1)



