\(y=f\left(x\right)=-x^2+2x+m-4\)

\(f\left(-1\right)=m-7;f\left(2\right)=m-4;f\left(1\right)=m-3\)

\(\Rightarrow miny=f\left(1\right)=m-3=3\Leftrightarrow m=6\)

ĐKXĐ: \(-x^2+5x-6\ge0\)

=>\(x^2-5x+6\le0\)

=>(x-2)(x-3)<=0

=>2<=x<=3

=>TXĐ là D=[2;3]

VÌ [2;3]⊂[-1;6] nên ta chỉ xét GTNN và GTLN của hàm số trên khoảng [2;3]

\(y=\sqrt{-x^2+5x-6}\)

=>y'=\(\frac{\left(-x^2+5x-6\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{-x^2+5x-6}}=\frac{-2x+5}{2\cdot\sqrt{-x^2+5x-6}}\)

Đặt y'=0

=>-2x+5=0

=>-2x=-5

=>x=2,5(nhận)

\(f\left(2,5\right)=\sqrt{-2,5^2+5\cdot2,5-6}=0,5\)

\(f\left(2\right)=\sqrt{-2^2+5\cdot2-6}=\sqrt{-4+10-6}=0\)

\(f\left(3\right)=\sqrt{-3^2+5\cdot3-6}=0\)

Do đó: \(f\left(x\right)_{\min\left\lbrack-1;6\right\rbrack}=\) 0 khi x∈{2;3}; \(f\left(x\right)_{\max\left\lbrack-1;6\right\rbrack}=0,5\) khi x=2,5

\(y=f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(2-x\right)=-x^2+x+2\)

\(\Rightarrow maxf\left(x\right)=max\left\{f\left(-1\right);f\left(2\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4}\)

Chọn A

Tập xác định

Ta có:  Suy ra hàm số y = x - m 2 x + 1 đồng biến trên 

Do đó: 

Theo giả thiết: 

a.

\(y=x^2\left(4-2x\right)=x.x.\left(4-2x\right)\le\left(\dfrac{x+x+4-2x}{3}\right)^3=\dfrac{64}{27}\)

\(y_{max}=\dfrac{64}{27}\) khi \(x=4-2x\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)

b.

\(y=x\left(2-x\right)^2=\dfrac{1}{2}.2x.\left(2-x\right)\left(2-x\right)\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2x+2-x+2-x}{3}\right)^3=\dfrac{32}{27}\)

\(y_{max}=\dfrac{32}{27}\) khi \(2x=2-x\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Xét

Ta có y' = 0 => x = 1

Vậy hàm số có GTLN bằng √2 khi x = 1 . Chọn đáp án A.