Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f(4-x)=f\left(x\right)$. Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$.Tính  $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{R}\backslash \left\{0\right\}$ biết $\mathrm{x}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne -1\forall \mathrm{x}\ne 0$ f(1) = -2 và  với $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{R}\backslash \left\{0\right\}$ Tính  ${\int }_1^{\mathrm{e}}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R và $f\left(2\right)=16,\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$  Tính   $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(1)=e và $(x+2)f\left(x\right)=xf\text{'}\left(x\right)-x^3$, với mọi x thuộc R. Tính f(2).

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f(4-x)=f\left(x\right)$. Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$. Tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$   

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và $f\left(2\right)=16,{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$ Tính $I={\int }_0^{4}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx$ 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R đồ thị hàm số y = f’(x)  như hình vẽ.

Biết f(2) = –6, f(–4) = –10 và hàm số g(x) = f(x)+ $\frac{x^2}{2}$, g(x) có ba điểm cực trị.

Phương trình g(x) = 0?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi  $x\in \left[0;a\right]$, ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính $I={\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và thỏa mãn f(4-x)=f(x)  . Biết  ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$  . Tính  $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$