1.

b, \(B=\dfrac{8+2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{2\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3-\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+3\right)}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}\)

\(=4+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-3-2-\sqrt{2}\)

\(=-1\)

Bài 1: 

b: Ta có: \(B=\dfrac{8+2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\)

\(=2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)-\sqrt{2}-3-2+\sqrt{2}\)

\(=4+2\sqrt{2}-5\)

\(=2\sqrt{2}-1\)

1B:

a: Ta có: \(N=\sqrt{8}+\sqrt{32}+\sqrt{108}-\sqrt{27}\)

\(=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+6\sqrt{3}-3\sqrt{3}\)

\(=6\sqrt{2}+3\sqrt{3}\)

b: Ta có: \(M=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

\(=4-2\sqrt{3}-2-\sqrt{3}\)

\(=2-3\sqrt{3}\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1+m\left(1\right)\\2x-y=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3x=-1+3m\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1+3m}{3}\) 

Thay \(x=\dfrac{-1+3m}{3}\) vào (1) có:

\(\dfrac{-1+3m}{3}+y=-1+m\)\(\Leftrightarrow y=-1+m-\dfrac{-1+3m}{3}=-\dfrac{2}{3}\)

Suy ra với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{-1+3m}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(xy=\left(\dfrac{-1+3m}{3}\right).\left(-\dfrac{2}{3}\right)=10\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{44}{3}\)

Vậy...

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m-1\\2x-y=2m\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2m-2\\2x-y=2m\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3y=-2\\x=m-1-y\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-2}{3}\\x=m-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x.y=10\text{⇔}\left(m-\dfrac{1}{3}\right).\dfrac{-2}{3}=10\)

\(\text{⇔}m=\dfrac{-44}{3}\)

\(\left(\dfrac{1}{a^2+a}-\dfrac{1}{a+1}\right):\dfrac{1-a}{a^2+2a+1}=\left(\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{1}{a+1}\right);\dfrac{1-a}{\left(a+1\right)^2}=\left(\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{a}{a\left(a+1\right)}\right):\dfrac{1-a}{\left(a+1\right)^2}=\left(\dfrac{1-a}{a\left(a+1\right)}\right).\dfrac{\left(a+1\right)^2}{1-a}=\dfrac{a+1}{a}\)

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^2-3x+2\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x-1+g\left(x\right)=x^2-3x+2\)

\(\Leftrightarrow g\left(x\right)=-x^3+3x^2-4x+3\)

1b)

Song song => (d): x-y +a =0

Vì d đi qua C(2;-2) => 2- (-2)+a=0

<=>a=4

=> d: x-y+4=0

Giúp em vs m.n

c: \(=5\cdot\dfrac{1}{5}-3\cdot\dfrac{1}{3}=0\)

a: Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

4A: Gọi AB là bóng của cột đèn trên mặt đất, AC là chiều cao của cột đèn

THeo đề, ta có: AB⊥ AC tại A, AB=7,5m; \(\hat{B}=42^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(AC=7,5\cdot\tan42\) ≃6,75(m)

=>Chiều cao của cột đèn là khoảng 6,75 mét

3b: Diện tích tứ giác ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD\cdot\sin AOB=\frac12\cdot4\cdot5\cdot\sin60\)

\(=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

3A: Xét ΔABC có \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\)

=>\(\frac{AB}{\sin50}=\frac{3.5}{\sin60}\)

=>AB≃3,1(cm)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-50^0-60^0=70^0\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

≃\(\frac12\cdot3,1\cdot3,5\cdot\sin70\) ≃5,10(\(\operatorname{cm}^2\) )

2B:

a: Xét ΔCHB vuông tại H có sin C=\(\frac{CH}{CB}\)

=>\(CH=6\cdot\sin60=6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔCAB có \(\hat{CAB}+\hat{CBA}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{CAB}=180^0-60^0-40^0=80^0\)

Xét ΔCHA vuông tại H có sin CAH=\(\frac{CH}{CA}\)

=>CA=CH:sin80≃5,28(cm)

b: Diện tích tam giác CAB là:

\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB\cdot\sin ACB\)

\(=\frac12\cdot5,28\cdot6\cdot\sin40\) ≃10,18\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

2A:

a: Xét ΔANB vuông tại N có tan B=\(\frac{AN}{NB}\)

=>\(NB=\frac{AN}{\tan B}=\frac{AN}{\tan38}\)

Xét ΔANC vuông tại N có tan C=\(\frac{AN}{NC}\)

=>\(NC=\frac{AN}{\tan30}\)

NB+NC=BC

=>\(AN\left(\frac{1}{\tan38}+\frac{1}{\tan30}\right)=11\)

=>AN≃3,65(cm)

b: Xét ΔANC vuông tại N có sin C=\(\frac{AN}{AC}\)

=>\(AC=AN:\sin30=2\cdot AN\) ≃7,3(cm)