a) Vì ADME nội tiếp \(\Rightarrow\angle ADI=\angle IME\)

Xét \(\Delta IAD\) và \(\Delta IEM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AID=\angle EIM\\\angle ADI=\angle IME\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta IAD\sim\Delta IEM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IA}{IE}=\dfrac{ID}{IM}\Rightarrow IA.IM=ID.IE\)

ABMC nội tiếp \(\Rightarrow\angle MCB=\angle MAB=\dfrac{1}{2}\angle BAC\)

Ta có: \(\angle MCI=\angle MCB+\angle ICB=\dfrac{1}{2}\angle BAC+\dfrac{1}{2}\angle ACB\)

\(=\angle IAC+\angle ICA=\angle MIC\)

\(\Rightarrow\Delta MIC\) cân tại M \(\Rightarrow MI=MC\)

b) Kẻ \(OF\bot MC\Rightarrow F\) là trung điểm MC (\(\Delta OMC\) cân tại O)

\(\Rightarrow OF\) là phân giác \(\angle MOC\)

\(\Rightarrow\angle MOF=\dfrac{1}{2}\angle MOC=\dfrac{1}{2}.2\angle MAC=\angle MAC\)

\(\Rightarrow sinMOF=sinMAC\)

Ta có: \(MC=2MF=2.\dfrac{MF}{MO}.MO=2.sinMOF.R=2RsinMAC\)

a: Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{FBD}+\hat{FHD}=180^0\)

mà \(\hat{FHD}=\hat{AHC}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{ABC}+\hat{AHC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC};\hat{AHC}\) là hai góc bù nhau

Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CDHE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DHE}+\hat{DCE}=180^0\)

mà \(\hat{DHE}=\hat{AHB}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{AHB}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{AHB};\hat{ACB}\) là các góc bù nhau

b: M đối xứng I qua AC

=>AC là đường trung trực của MI

=>AM=AI và CM=CI

Xét ΔAMC và ΔAIC có

AM=AI

CM=CI

AC chung

Do đó: ΔAMC=ΔAIC

=>\(\hat{AMC}=\hat{AIC}\)

Xét (O) có

\(\hat{ABC};\hat{AMC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{AMC}\)

=>\(\hat{ABC}=\hat{AIC}\)

mà \(\hat{ABC}+\hat{AHC}=180^0\) (cmt)

nên \(\hat{AHC}+\hat{AIC}=180^0\)

=>AHCI là tứ giác nội tiếp

M đối xứng K qua AB

=>AB là đường trung trực của MK

=>AM=AK và BM=BK

Xét ΔABK và ΔABM có

AB chung

BK=BM

AK=AM

Do đó: ΔABK=ΔABM

=>\(\hat{AKB}=\hat{AMB}\)

mà \(\hat{AMB}=\hat{ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

nên \(\hat{AKB}=\hat{ACB}\)

mà \(\hat{ACB}+\hat{AHB}=180^0\)

nên \(\hat{AKB}+\hat{AHB}=180^0\)

=>AKBH là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp

D.3.8 cm

d

Chọn B

B

Chọn D

D

Chọn D

d