Bài 2:

b: TH1: p=2

\(p^2+2=2^2+2=4+2=6\) là hợp số

=>Loại

TH2: p=3

\(p^2+2=3^2+2=9+2=11\) là số nguyên tố ; \(p^3+2=3^3+2=27+2=29\) là số nguyên tố

=>NHận

TH3: p=3k+1

\(p^2+2=\left(3k+1\right)^2+2\)

\(=9k^2+6k+1+2=9k^2+6k+3\)

\(=3\left(3k^2+2k+1\right)\) ⋮3

=>Loại

TH4: p=3k+2

\(p^2+2=\left(3k+2\right)^2+2\)

\(=9k^2+12k+4+2\)

\(=9k^2+12k+6=3\left(3k^2+4k+2\right)\) ⋮3

=>Loại

1,

Đặt A = n3 - n2 + n - 1

Ta có A = n2(n - 1) + (n - 1) = (n - 1)(n2 + 1)

Vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 Ư. Ư thứ 1 là 1 còn Ư thứ 2 nguyên tố nên ta suy ra 2 trường hợp :

TH1 : n - 1 = 1 và n2 + 1 nguyên tố 
⇒
n = 2 và n2 + 1 = 5 nguyên tố (thỏa)

TH2 : n2 + 1 = 1 và n - 1 nguyên tố 
⇒
n = 0 và n - 1 = - 1( ko thỏa)

Vậy n = 2

2 , 

Xột số   A = (2n – 1)2n(2n + 1)

A là tích của 3 số tự nhiên liờn tiệp nên A   ⋮   3  

Mặt khỏc 2n – 1 là số nguyên tố   ( theo giả thiết )

                2n  không chia hết cho 3

Vậy 2n + 1 phải chia hết cho 3 ⇒  2n + 1 là hợp số.

a) Với p=2

⇒ 5p+3=13 (TM)

Với p>2 

⇒ p=2k+1

⇒ 5p+3=5(2k+1)+3

             =10k+8 ⋮2

⇒ là hợp số (L)

Vậy p=2

Tham khảo câu hỏi tương tự nhé bạn .

Tick tớ đc chứ 

4 ko phải số nguyên tố bn ơi

câu hỏi là p + 1 là số nguyên tố

thì p = 4 đ'g r còn gi |  vì 4+1 =5 | 5 là snt

Ho

???

Bài 1: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(4p^2+2009=4\left(3k+1\right)^2+2009\)

\(=4\left(9k^2+6k+1\right)+2009=36k^2+24k+2013\)

=3(\(12k^2+8k+671\) )⋮3(1)

TH2: p=3k+2

\(4p^2+2009\)

\(=4\left(3k+2\right)^2+2009\)

\(=4\left(9k^2+12k+4\right)+2009=36k^2+48k+2025=3\left(12k^2+16k+675\right)\) ⋮3(2)

Từ (1),(2) suy ra \(4p^2+2009\) ⋮3

=>\(4p^2+2009\) là hợp số

Bài 2:

a: xy-2x+3y=21

=>x(y-2)+3y-6=15

=>x(y-2)+3(y-2)=15

=>(x+3)(y-2)=15

mà x+3>=3(Do x là số tự nhiên)

nên (x+3;y-2)∈{(3;5);(5;3);(15;1)}

=>(x;y)∈{(0;7);(2;5);(12;3)}

b: \(n^2+4\) ⋮n+2

=>\(n^2+2n-2n-4+8\) ⋮n+2

=>8⋮n+2

mà n+2>=2(do n là số tự nhiên)

nên n+2∈{2;4;8}

=>n∈{0;2;6}

c: \(\overline{2x785}+1500^{11}\) ⋮15

=>\(\overline{2x785}\) ⋮15

=>\(\overline{2x785}\) ⋮3 và \(\overline{2x785}\) ⋮5(đúng vì chữ số tận cùng là 5)

=>2+x+7+8+5⋮3

=>x+22⋮3

=>x∈{2;5;8}

Lời giải:

a.

Nếu $n=0$ thì $2^n+22=23$ là snt (thỏa mãn)

Nếu $n>0$ thì $2^n$ chẵn, $22$ chẵn

$\Rightarrow 2^n+22$ chẵn. Mà $2^n+22>2$ nên không thể là snt (trái đề bài)

Vậy $n=0$

b. $13n$ là snt khi $n<2$

Mà $n$ là snt nên $n=0,1$. Nếu $n=0$ thì $13n=0$ không là snt

Nếu $n=1$ thì $13n=13$ là snt (tm)

cảm ơn bn