a) \(p=\left(n-3\right)\left(n+1\right)\)là số nguyên tố suy ra \(n-3=1\Leftrightarrow n=4\)

Thử lại \(p=5\)thỏa mãn. 

b) \(q=\left(n-2\right)\left(n^2+2\right)\)là số nguyên tố suy ra \(n-2=1\Leftrightarrow n=3\).

Thử lại \(q=11\)thỏa mãn. 

1,

Đặt A = n3 - n2 + n - 1

Ta có A = n2(n - 1) + (n - 1) = (n - 1)(n2 + 1)

Vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 Ư. Ư thứ 1 là 1 còn Ư thứ 2 nguyên tố nên ta suy ra 2 trường hợp :

TH1 : n - 1 = 1 và n2 + 1 nguyên tố 
⇒
n = 2 và n2 + 1 = 5 nguyên tố (thỏa)

TH2 : n2 + 1 = 1 và n - 1 nguyên tố 
⇒
n = 0 và n - 1 = - 1( ko thỏa)

Vậy n = 2

2 , 

Xột số   A = (2n – 1)2n(2n + 1)

A là tích của 3 số tự nhiên liờn tiệp nên A   ⋮   3  

Mặt khỏc 2n – 1 là số nguyên tố   ( theo giả thiết )

                2n  không chia hết cho 3

Vậy 2n + 1 phải chia hết cho 3 ⇒  2n + 1 là hợp số.

Tham khảo câu hỏi tương tự nhé bạn .

Tick tớ đc chứ 

Bài 1: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(4p^2+2009=4\left(3k+1\right)^2+2009\)

\(=4\left(9k^2+6k+1\right)+2009=36k^2+24k+2013\)

=3(\(12k^2+8k+671\) )⋮3(1)

TH2: p=3k+2

\(4p^2+2009\)

\(=4\left(3k+2\right)^2+2009\)

\(=4\left(9k^2+12k+4\right)+2009=36k^2+48k+2025=3\left(12k^2+16k+675\right)\) ⋮3(2)

Từ (1),(2) suy ra \(4p^2+2009\) ⋮3

=>\(4p^2+2009\) là hợp số

Bài 2:

a: xy-2x+3y=21

=>x(y-2)+3y-6=15

=>x(y-2)+3(y-2)=15

=>(x+3)(y-2)=15

mà x+3>=3(Do x là số tự nhiên)

nên (x+3;y-2)∈{(3;5);(5;3);(15;1)}

=>(x;y)∈{(0;7);(2;5);(12;3)}

b: \(n^2+4\) ⋮n+2

=>\(n^2+2n-2n-4+8\) ⋮n+2

=>8⋮n+2

mà n+2>=2(do n là số tự nhiên)

nên n+2∈{2;4;8}

=>n∈{0;2;6}

c: \(\overline{2x785}+1500^{11}\) ⋮15

=>\(\overline{2x785}\) ⋮15

=>\(\overline{2x785}\) ⋮3 và \(\overline{2x785}\) ⋮5(đúng vì chữ số tận cùng là 5)

=>2+x+7+8+5⋮3

=>x+22⋮3

=>x∈{2;5;8}

a) đề thiếu

Đặt n² + 2006 = a² (a thuộc Z)

=> 2006 = a² - n² = (a - n)(a + n) (1)

Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2

=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)

+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không có n thỏa mãn n²+2006 là số chính phương

b)Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3

=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k$$N*)

+) n = 3k + 1 thì n² + 2006 = (3k + 1)² + 2006 = 9k² + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n² + 2006 là hợp số 

+) n = 3k + 2 thì n² + 2006 = (3k + 2)² + 2006 = 9k² + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n² + 2006 là hợp số

Vậy n² + 2006 là hợp số

a) Giả sử n2

(a+n) = 2006 (*) 

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) 

+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia

hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại n để n2

b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2

+ 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.

Vậy n2

+ 2006 là hợp số.

+ 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2

+ 2006 là số chính phương. 

Đã biết câu trả lời mà còn hỏi nữa con rảnh ruồi kia -__-

n = 3.