Sửa đề: Trên tia đối của tia BC lấy E, kẻ AD là tiếp tuyến tại D của (O) và vẽ DE⊥BC(E∈(O))

a: ΔODE cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc DOE

Xét ΔODA và ΔOEA có

OD=OE

\(\hat{DOA}=\hat{EOA}\)

OA chung

Do đó: ΔODA=ΔOEA

=>\(\hat{ODA}=\hat{OEA}\)

=>\(\hat{OEA}=90^0\)

=>AE là tiếp tuyến tại E của (O)

b: Xét (O) có

ΔDEF nội tiếp

DF là đường kính

Do đó: ΔDEF vuông tại E

=>DE⊥EF

mà DE⊥BC

nên BC//EF

c: Gọi H là giao điểm của DE và OA

Kẻ OI⊥MN tại I, gọi X là giao điểm của OI và DE

Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOHX vuông tại H có

\(\hat{IOA}\) chung

Do đó: ΔOIA~ΔOHX

=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OA}{OX}\)

=>\(OH\cdot OA=OI\cdot OX\)

Xét ΔODA vuông tại D có DH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OD^2\)

=>\(OI\cdot OX=OD^2=R^2\)

=>\(OI\cdot OX=ON^2\)

=>\(\frac{OI}{ON}=\frac{ON}{OX}\)

Xét ΔOIN và ΔONX có

\(\frac{OI}{ON}=\frac{ON}{OX}\)

góc ION chung

DO đó: ΔOIN~ΔONX

=>\(\hat{OIN}=\hat{ONX}\)

=>\(\hat{ONX}=90^0\)

=>XN là tiếp tuyến tại N của (O)

Xét (O) có

KM,KN là các tiếp tuyến

Do đó: KM=KN

=>K nằm trên đường trung trực của MN(1)

ΔOMN cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là đường trung trực của MN(2)

Từ (1),(2) suy ra O,I,K thẳng hàng

mà O,I,X thẳng hàng

và XN và KN đều là tiếp tuyến tại N của (O)

nên K trùng với X

=>K,D,E thẳng hàng

bạn tự vẽ hình nha 

bạn dễ dàng chứng minh đc tam giác ACO là tam giác đều ( AM = MO ; CM vuong goc vs AO )

trong tam giác ECO có EA = AO = AC nên suy ra tam giac ECO vuong tai C

suy ra EC vuong goc vs OC . (dpcm )

b, sử dụng định lí pitago

help meee plssss

góc MKC+góc MPC=180 độ

=>MPCK nội tiếp

a: Xét tứ giác EAOC có \(\hat{EAO}+\hat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)

nên EAOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính EO

=>E,A,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: ΔOBC cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK⊥BC tại K và OK là phân giác của góc BOC

Xét ΔFBO và ΔFCO có

OB=OC

\(\hat{FOB}=\hat{FOC}\)

OF chung

Do đó: ΔFBO=ΔFCO

=>\(\hat{FBO}=\hat{FCO}\)

=>\(\hat{FBO}=90^0\)

=>FB là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

EA,EC là các tiếp tuyến

Do đó: EA=EC

=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AC

=>EO⊥AC tại H và H là trung điểm của AC

Xét ΔOAE vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OE=OA^2\)

=>\(4\cdot OH\cdot OE=4\cdot OA^2=\left(2\cdot OA\right)^2=AB^2\)

Góc ACB = 60 độ nha